>557さん

こんな丁寧に自分のコードを直された事がなかったので　大変嬉しいです。
分かりやすい解説をどうもありがとう。

教えてもらった通りに書き換えてみたのですが、Compileエラーがいくつか出てしまいます。
環境に依存するものでしょうか？（Solarisです）

>g++ -o sorter sorter.cpp　と打つと

Undefined first referenced
symbol in file
Compare::Compare(std::string, std::string)/var/tmp/ccLKVSfb.o
Compare::Compare_To_Each_Other() /var/tmp/ccLKVSfb.o
ld: fatal: Symbol referencing errors. No output written to sroter
collect2: ld returned 1 exit status.

とでます。何か心当たりはありませんでしょうか？
取り合えずコンパイルされて　どのようにソートされるかを見て、できるだけ自分で
アルゴリズムから考えなおしてみます。