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Taskに、コンストラクタに渡す文字列をセットしておくフィールドを設けて、
Task#run()では自分(this)のフィールドの方を見に行く

ってすれば解決な気がするが。これでうまくいかなかったら、Taskのソース
(run()メソッドだけじゃなく、全体)を晒してもらった方が解決が早いと思われ。