mathematicaで微分演算子を含むハミルトニアンを独立に扱いたのですが，できるのでしょうか？

例えば，一次元調和振動子のハミルトニアンでしたら

H＝-d^2/dx^2+x^2

ですが，これを独立に扱って

(H-E)^2*ψ

などの計算をmathematicaで簡便に行いたいのですが（ここでψは簡単な指数関数，ψ＝exp(-a*x^2) など），このような計算のプログラミングはどのようにすればできるのでしょうか？