すいません、私の知識不足のために間違ったことが伝わっているのかも
しれません。どうも自分でも原因を特定できていないようです。

まず、XMLパーサーのときはorg.apache.xerces.parsers.DOMParserを
importし、HTMLパーサーのときはorg.cyberneko.html.parsers.DOMParserを
importするようにはなっています。

原因を調べようと思っていろいろいじっていたら、どうやら
うまく使えるようになりました。というのは、もう１つこのことに
関係のありそうな「xercesImpl-2.6.2.jar」というライブラリが
あって、「javaのビルド・パス」の「順序およびエクスポート」で
このライブラリを1番上に持っていったら、両方でできるように
なりました。

結局、自己解決しましたが、助けていただいてありがとうございました。