ワシがまだ生まれる前の話じゃがのう、
人類が月に行ったんじゃ。
その時の軌道計算がのう、地球と月と太陽の重力が全部効いてくるので、
解析的にはムリだったのじゃ。
そこで数値積分で解いたんじゃが、
その時に使われたのが「８次のルンゲ・クッタ・ジル」だったのじゃ。
ルンゲ・クッタ法はニュートン法ほど簡便ではないが、
タフなので工学的な問題にしばしば使われる標準的な手法なのじゃ。
だからライブラリを探せばたいていどっかで見つかるのじゃ。
詳しくは戸川隼人先生の『微分方程式の数値計算』を読むとよいのじゃ。