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プログラミングの為の数学と算数 vol.2

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0001デフォルトの名無しさんNGNG
プログラムに必要な数学、算数に関する話題について
語りましょう。TIPS/Q&Aスレです。
0068デフォルトの名無しさんNGNG
>>67
ガウス消去法ってのは知らんけど、
各式に x の係数の逆数をかければ係数全部1になる。
後はただの引き算。
0069デフォルトの名無しさんNGNG
googleで「ガウスの消去法」で検索したら一発で出たぞ。
検索くらいしる。
ttp://www.fuka.info.waseda.ac.jp/~kozo/suuchi/simple_equation/simple_equation_1.html
0070デフォルトの名無しさんNGNG
ぐぐれ
ガウス 消去 #include
0071デフォルトの名無しさんNGNG
>>69-70
どうも、アリガトウございました＾＾
お陰でやっとわかりました。一応検索したんですが、、、むぅ。

>>68
すごいっす。そんなやり方もあったのですね。
貴重な情報どうもです！
0072デフォルトの名無しさんNGNG
DP(動的計画法)マッチングの基礎から学べる書籍やウェブ知りませんか？
サウンドプログラミングのスレにいったんですが、
微妙に違う感じなんで、こっちで質問させてください。

最終的には２つの異なる音声信号にかけたいと思っていますが、
とりあえず最初のうちは文字列比較などの一般的な話から
理解につとめたいと考えております。

スレ違いだったら御指摘くださいませ。
0073デフォルトの名無しさんNGNG
ぐぐればしっかりページが出てくるが……。
0074デフォルトの名無しさんNGNG
難しく考えると難しいが、プログラミングにすりゃ簡単だ。

ようは
　uzeeezou と
　uzeeeezo を比較するのに 順にマッチさせて、一つ先とのマッチが大きければ先にすすめるだけ
0075デフォルトの名無しさんNGNG
google電卓リファレンス

http://hp.vector.co.jp/authors/VA013937/google.html
0076デフォルトの名無しさんNGNG
オーストラリアで10分後に自動的に扉の開く公衆トイレがあるとよ。
>>28
トリビアの泉だが。
0077デフォルトの名無しさんNGNG
>>72
「音声認識の基礎(上)」(NTTアドバンステクノロジ)がくどいほど詳しく載ってるよ。
0078デフォルトの名無しさんNGNG
>>73 >>74 >>77
レスありがとう参考にしてみます。
いちおうウェブ検索しましたが、
私にわかるほど噛み砕いた解説がなかったのです。
0079デフォルトの名無しさんNGNG
数学能力検定試験

この数列の規則を見つけてくれ。
（その道の専門家ならば、一目見ればすぐ分かるかも？）。

1 1 2 1 2 1 3 2 2 1 3 1 2 2 4 1 3 1 3 2 2 1 4 2 2 3 3 1 3 1 5 2 2 2 4 1 2 2 4 1
3 1 3 3 2 1 5 2 3 2 3 1 4 2 4 2 2 1 4 1 2 3 6 2 3 1 3 2 3 1 5 1 2 3 3 2 3 1 5 4
2 1 4 2 2 2 4 1 4 2 3 2 2 2 6 1 3 3 4 1 3 1 4 3 2 1 5 1 3 2 5 1 3 2 3 3 2 2 5 2
2 2 3 3 4 1 7 2 3 1 4 2 2 4 4 1 3 1 4 2 2 2 6 2 2 3 3 1 4 1 4 3 3 2 4 1 2 2 6 2
5 1 3 3 2 1 5 2 3 3 3 1 3 3 5 2 2 1 5 1 3 2 4 2 3 2 3 4 3 1 7 1 2 3 4 1 4 1 5 2
2 2 4 2 2 3 5 2 4 1 3 2 2 2 6 2 2 2 4 2 3 1 6 4 2 1 4 1 3 3 4 1 4 2 3 2 3 1 6 1
3 5 3 3 3 2 4 2 4 1 5 2 2 3 8 1 3 2 4 3 2 1 5 2 3 2 3 1 5 1 5 3 2 3 4 1 2 3 5 1
3 1 3 3 3 2 7 2 3 2 3 1 4 2 4 4 2 2 5 2 2 2 5 2 4 1 4 2 3 1 5 1 2 4 3 1 3 2 7 2
3 2 6 3 2 2 4 2 4 1 3 3 2 2 6 1 3 2 4 2 4 3 4 3 2 1 4 1 4 4 6 1 3 2 3 3 2 1 6 2
2 3 4 2 3 1 5 3 3 2 4 1 3 4 4 2 5 1 4 2 2 1 8 3 2 3 3 1 4 2 5 2 2 2 5 1 2 3 6 1
3 2 3 5 3 2 5 1 3 2 3 2 4 2 6 2 3 1 5 1 2 3 4 3 3 2 3 3 3 1 7 1 3 3 3 2 3 1 5 4
3 1 4 2 2 2 7 1 5 2 3 2 2 3 5 1 2 4 4 1 4 1 5 3 2 1 5 2 3 2 4 2 3 3 4 3 2 1 7 2
2 3 4 2 6 1 4 2 4 1 4 2 3 4 5 2 3 1 5 2 2 1 6 2 3 3 3 1 4 2 9 4 2 2 4 2 3 2 5 1
4 1 3 4 2 2 6 2 3 3 4 2 3 2 4 2 2 3 6 1 2 2 6 2 4 1 3 3 4 2 5 2 2 3 3 1 4 2 6 3
2 1 4 2 2 5 4 1 4 1 4 2 3 3 8 1 3 2 4 2 3 2 4 4 2 1 5 2 3 2 5 1 5 3 3 2 3 1 6 1
3 3 3 3 3 1 6 3 3 2 5 1 2 3 5 1 3 1 4 4 2 2 6 4 2 3 3 2 5 1 4 2 2 2 4 3 3 3 8 1
3 1 4 3 3 1 7 2 4 3 3 1 3 2 5 3 3 1 5 1 2 3 4 3 4 2 3 2 3 2 7 1 2 5 4 1 3 2 5 2
3 1 5 2 4 2 5 2 4 1 3 4 2 2 5 2 2 2 5 1 5 2 7 3 2 2 4 1 3 3 4 2 4 3 3 2 2 1 7 2
3 2 3 3 4 1 5 6 3 2 4 1 2 4 6 2 4 1 4 3 3 1 5 2 2 3 4 2 5 1 5 2 3 2 6 1 2 3 5 1
3 2 3 4 2 2 9 1 4 2 3 1 4 3 4 3 2 2 5 2 3 4 6 2 3 1 3 2 3 2 6 2 2 3 3 1 4 2 7 3
0080デフォルトの名無しさんNGNG
全然わからねえorz
0081デフォルトの名無しさんNGNG
目を細めると何かが見えますね。
0082デフォルトの名無しさんNGNG
01210111220212210010110
21101111121201211222002
01202210211212220221222
008379NGNG
回答が出ないようなら出すけど、
もう少し待った方がいい？

間違いなく擬似乱数なんかではないよ。
008479NGNG
ちょっとヒント。

今は全て一桁の数だけど、
そのうち２桁や３桁の数も出てくる筈。
0085デフォルトの名無しさんNGNG
初めての数字が出現する位置から、２進数？ってところまで来たけど、そこから判らん。
008679NGNG
>>85
>初めての数字が出現する位置から、２進数？

む〜、なかなか渋いところを突いている。

でも基数表現自体とは無関係だと
言ってもよいと思う。
0087デフォルトの名無しさんNGNG
規則その1
0が無い
0088デフォルトの名無しさんNGNG
とりあえず頭から
1
1

2
1 2 1

3
2 2 1 3 1 2 2

4
1 3 1 3 2 2 1 4 2 2 3 3 1 3 1

と、初出の数nが出たら、そこから次にそのnが出る位置と反対側に次の数n+1が出てるような希ガス。
で、上で抜き出した数列の項数は順番に1,3,7,15,31,…
階差を取ると2,4,8,16,…

というのがちゃんと続いているのかどうかは２行目までしか確かめてません
008979NGNG
どうやら答えが出ないようなので、正解を出しておく

2=2[=>1], 3=3[=>1], 4=2*2[=>2], 5=5[=>1], 6=2*3[=>2], 7=7[=>1], 8=2*2*2[=>3],
9=3*3[=>2], 10=2*5[=>2], 11=11[=>1], 12=2*2*3[=>3], 13=13[=>1], 14=2*7[=>2],
15=3*5[=>2], 16=2*2*2*2[=>4], 17=17[=>1], 18=2*3*3[=>3], 19=19[=>1],
20=2*2*5[=>3], 21=3*7[=>2], 22=2*11[=>2], 23=23[=>1], 24=2*2*2*3[=>4],
25=5*5[=>2], 26=2*13[=>2], 27=3*3*3[=>3], 28=2*2*7[=>3], 29=29[=>1],
30=2*3*5[=>3], ...

やっぱり数の世界は奥が深いね・・・
0090デフォルトの名無しさんNGNG
orz
0091デフォルトの名無しさんNGNG
2スタートが思いつかねー。
というかこの場合、1=1[=>0]もあってしかるべきではないのか。
0092デフォルトの名無しさんNGNG
1は素数じゃないだろ？
0093デフォルトの名無しさんNGNG
普通はそうだわな
0094デフォルトの名無しさんNGNG
>92
1が素数でないことと、この数列から省略されることは関係ないだろ。
数列の値が「素因数分解して出てくる素因数の数」だとするなら
1には0という正当な解が存在している以上、
省略されているのは不当な難易度の上昇だと思うんだが。
0095デフォルトの名無しさんNGNG
くやしいのは分かったけど責任転嫁はほどほどにな
0096デフォルトの名無しさんNGNG
加藤先生なら頭に0がなくても瞬時に分かっただろう。
素数に馴染んでない普段の行いが悪いんだよ。多分。
0097デフォルトの名無しさんNGNG
素因数分解ってのは、手間がかかる割りに、人手を使ってやる意味のあまりない操作だし、
問題としていまいち面白みに欠ける。
0098デフォルトの名無しさんNGNG
すっぱい葡萄だな
0099デフォルトの名無しさんNGNG
おまいら命がけで数学やってるか？
0100デフォルトの名無しさんNGNG
健康の為なら死ねる
0101デフォルトの名無しさんNGNG
>>88 がかなりいい線行っている
フェルマーの大／小定理と素数と約数の数は全て関連がある
0102デフォルトの名無しさんNGNG
Newton法とか数値解析の基本的なアルゴリズムについてかかれている
お勧めの本はありますか?
0103デフォルトの名無しさんNGNG
sage で聞いても　皆見てないだろ。

しかしまあ、ニュートン法とかは大抵の入門書のレベルだと思うが
0104デフォルトの名無しさんNGNG
>>102
Cによる理工学問題の解法
薄いし、大きいし、見やすい。
0105デフォルトの名無しさんNGNG
>>104
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4526036323/
これですね。
他にも何かありましたら、推薦お願いします。(Fortran, Pascal などでかかれたものはパス)
0106デフォルトの名無しさんNGNG
横槍。
本じゃなくてウェブサイトがあれば教えてほしいです。
やっぱりただ読みが一番。
0107デフォルトの名無しさんNGNG
>105
Fortran も Pascal のも簡単だから覚えておいたほうがいいよ。
数値計算の本は Fortran で書かれているものが結構あるよ。
0108デフォルトの名無しさんNGNG
>>106
webサイトではあまり良いサイトはないな。
タダだと内容までチープだよ。
0109デフォルトの名無しさんNGNG
「ゲームで使える物理シミュレーション」
著者/訳者名 ： 本田大地
出版社名 ： 秀和システム
発売予定日 ： 2004年06月下旬
サイズ ： Ｂ５判・４６０頁
販売価格 ： 4,410円（税込）
最新のゲームでは当たり前に使われるようになった、物理シミュレーションプログラミングの書籍。
ゲーム中のキャラクタや背景の動きを、物理的な法則に則って表現するためのプログラミング技法を解説する。
物理法則の基本から、プログラミング方法、更に実際にゲームで利用するための方法などを収録。
付属ＣＤには物理シミュレーションプログラミングを利用したキャラクタを操作して動かせるデモなどを収録予定

これ、どーなったんだ？？？
0110デフォルトの名無しさんNGNG
>>109
それは糞本
0111デフォルトの名無しさんNGNG
人間ってないものねだりだからな
なんで喪前らが論理を求めるかってｰと
喪前らの顔って黄金比率が狂っているからだろうな
つまり気持ち悪がられる

よって 友達いなーーーーーーーーーーーーーーい


そうだろ？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
HA-HA-HA-HA-HA-HAWWWWWWWW
0112デフォルトの名無しさんNGNG
友達いないのは多分きみだけだと思う
0113デフォルトの名無しさんNGNG
>>112
俺もいない
0114デフォルトの名無しさんNGNG
早く人間になりたい
0115デフォルトの名無しさんNGNG
>>114
どうすれば人間になれるでしょうか？
数学的な対象を頭の中に構成する能力は
生まれたときに既に決まっているような気がします。
0116マイク ◆yrBrqfF1Ew NGNG
double i = std::sqrt(-1);

何故だめなんだ？
0117デフォルトの名無しさんNGNG
>>116
黙れ基地外
0118デフォルトの名無しさんNGNG
math::complex 使え
0119デフォルトの名無しさんNGNG
mother::complexも使え
0120デフォルトの名無しさんNGNG
差分法でもやってろってこったｗ
0121デフォルトの名無しさんNGNG
連立方程式反復法で解けないじゃん・・・orz
発散するか振動するかだ・・・・orz
0122デフォルトの名無しさんNGNG
どういう？
0123デフォルトの名無しさんNGNG
>>115
禿同。同じように語学や音楽の才能も生まれたときに決まってる気がする。
努力である程度まではカバーできてしまうところから多くの誤解が生まれるけど。
0124デフォルトの名無しさんNGNG
乳幼児期の脳が出来上がるまでの教育、環境も大きいと思う。
0125デフォルトの名無しさんNGNG
生まれたときに決まってる＝生まれる前から決まってる＝乳幼児期の教育、環境で努力しても手遅れ

ということが言いたいんだとESP。

才能があっても努力しなければ伸びないのは当然だから
乳幼児期の教育、環境が充実していることが前提での話であることは明らか。
0126デフォルトの名無しさんNGNG
つまりどんなに努力してもあなたはガウスにはなれませんよ、と。
0127マイク ◆yrBrqfF1Ew NGNG
ということはつまり俺はノイマンになれないがシャノンにはなれるということか。
0128デフォルトの名無しさんNGNG
9歳過ぎたらバイリンガルにはなれないとか、そういう話かね。
0129デフォルトの名無しさんNGNG
>>127
シャノンも厳しいと思いますが
0130デフォルトの名無しさんNGNG
だからといって精子にも戻れない
0131デフォルトの名無しさんNGNG
そろそろ、ご相談受付いたしましょうか？
0132デフォルトの名無しさんNGNG
プログラムを上手く書くための数学ってのもあると
思うけど、
こういうプログラム書いてるととか、こういう言語
使ってるとこれこれの分野の数学がわかるように
なりますよ、ってのはないのですか。
一番下の娘の大学受験が来月から始まるので。
もう手遅れか・・・。
0133デフォルトの名無しさんNGNG
>>132
マセマティカ買ってやれ。
0134デフォルトの名無しさんNGNG
>>100
AHAHAHAHAHA!!!!!!
0135デフォルトの名無しさんNGNG
>>132
BASIC(VBにあらず)を勉強するとセンター試験の数学で有利だ。
卑怯なくらい有利だ。

他に使途がない上にもう手遅れっぽいけどな。
0136デフォルトの名無しさんNGNG
>>135
BASICの問題は検算ができないからお勧めしないぞ。
確かに圧倒的に簡単なのは簡単なんだけど。
0137デフォルトの名無しさんNGNG
まぁだからって他の問題がむずかしいとかじゃないんだけどな
0138デフォルトの名無しさんNGNG
>>132
情報論とか
記号論理とか
数学基礎論とか
形式言語論とか
プログラムの意味論とか

プログラミング言語やってると
すんなり入りやすい（上におもしろい）
数学はいろいろあるが
どれもこれも大学入ってからの科目で
受験には役立ちそうもないな。
0139デフォルトの名無しさんNGNG
>>138
AO入試では役に立つかもよ。
0140デフォルトの名無しさんNGNG
質問いいでしょうか？
　デジタル信号処理関係の本を連続して読んでる（谷萩・辻井先生の本あたり）んだけど

線形予測分析付近から
R(0)　R(1)とか、E[f(t)^2] とかがどの本見ても具体的説明が無く出て来て困惑しています。
R(i-j)=E[s(t-i)*s(t-j)] とあり、自己相関関数を表しているとありますので
この事からR(0)は　　R(0)　=　Σs(t)^2　 　R(1)　=　Σ[s(t)*s(t-1)]付近なんだろなと思うのあけど

Q　E[式]　Eは期待値を意味しており・・・・という説明はあるのですが、具体的には
　　平均か、Σとほぼ同じ意味だろうと想像してるのですが、どちらが正しいでしょうか？

どちらでもあっても、矛盾は無い感じは感じなんだけど・・・
0141デフォルトの名無しさんNGNG
>>140
普通は平均。
どっちでも単に定数倍になっただけだからあんまりその後読み進めていくうえで支障はなさそう。
0142140NGNG
>>141　ありがとうございました
0143デフォルトの名無しさん05/01/31 22:46:49
ｙ＝ｆ（ｘ）で実測して得られたｘ、ｙを元に最小二乗法でｆ内の係数を求めたいのですが
どうすればいいでしょうか？
一次関数の場合は公式を本で見つけましたが、それ以外についてはやり方が分かりません。
ごり押しの計算でもいいので求め方を教えてください。
0144デフォルトの名無しさん05/02/01 01:45:24
>>143
漏れ、プログラマーでは無い（実験職）けど
方法は関数電卓のマニュアルに載ってるよ。
対数関数や指数関数くらいは。

もっと詳しく知りたければ大学理系学部レベルの数理統計学の教科書や線形代数学、物理学大辞典でも調べなさい。
非線形関数の取扱いとかも乗ってますよ。
0145デフォルトの名無しさん05/02/01 07:44:28
最小2乗だから　R=Σy^2を最小にするわけ

有限範囲に最小点があるなら、微分するとゼロにる点のどれかが最小だから
R'(各パラメータ群)=0

これを満たす各パラメータから、Rを計算して実際に最小の点になる点を探す
0146デフォルトの名無しさん05/02/01 08:29:26
(x_i, y_i)に対して適当な関数y=f(x)を仮定してR=Σ(y_i-f(x_i))^2を最小にするんでしょ。
0147デフォルトの名無しさん05/02/01 08:54:43
微分を使え！
0148デフォルトの名無しさん05/02/01 09:25:02
ふつう偏微分しる
0149デフォルトの名無しさん05/02/01 09:33:47
>>143
ttp://www.eli.hokkai-s-u.ac.jp/~kikuchi/ma2/chap08.html
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/LaTeX/nonlinear.pdf

納得いかないときはここ嫁
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc015/399.html
0150デフォルトの名無しさん05/02/03 18:44:36
f(x)をa0 + a1 * x + a2 * x^2 + a3 * x^3 + ... + an * x^n で表せるn次式で近似するとする
サンプル点は、x0, x1, x2, ... xm のm+1点あり、m≧nとする
近似すべき式は、以下の行列式になる

　( 1 x0 x0^2 x0^3 ... x0^n ) ( a0 )　 ( f(x0) )
　( 1 x1 x1^2 x1^3 ... x1^n ) ( a1 )　 ( f(x1) )
　( 1 x2 x2^2 x2^3 ... x2^n ) ( a2 ) = ( f(x2) )
　( 1 x3 x3^2 x3^3 ... x3^n ) ( a3 )　 ( f(x3) )
　(　　　　　　｜　　　　　 ) ( ｜ )　 (　 ｜　)
　( 1 xm xm^2 xm^3 ... xm^n ) ( an )　 ( f(xm) )

上の式の行列を前から順に、A X Yとおくと

　X A = Y

Xの転置行列をtXとすると

tX X A = tX Y

tX X は正方行列なので、通常は逆行列が存在するそれをinv(tX X)とおくと

inv(tX X) tX X A = inv(tX X) tX Y
　↓
A = inv(tX X) tX Y

Aがわかれば、多項式の係数がわかるので、近似式がわかる
とまあ、こんな感じだったと思うぞ
0151デフォルトの名無しさん05/02/03 18:46:45
式が見づらいね

　( 1　x0　x0^2 x0^3 ... x0^n ) ( a0 )　 ( f(x0) )
　( 1　x1　x1^2 x1^3 ... x1^n ) ( a1 )　 ( f(x1) )
　( 1　x2　x2^2 x2^3 ... x2^n ) ( a2 ) = ( f(x2) )
　( 1　x3　x3^2 x3^3 ... x3^n ) ( a3 )　 ( f(x3) )
　(　　　　　　　｜　　　　　　　　) ( ｜ ) (　 ｜　)
　( 1 xm xm^2 xm^3 ... xm^n ) ( an ) ( f(xm) )

0152デフォルトの名無しさん05/02/04 00:32:11
最小2乗法？
特殊な場合を除いて特異値分解して解く
つーかNumerical Recipes嫁　載ってるコードは糞らしいが
0153デフォルトの名無しさん05/02/14 18:56:31
C言語でのはさみうち法のプログラムを教えてください。
0154デフォルトの名無しさん05/02/14 18:57:33
>>153
マルチポストには教えられません。
0155デフォルトの名無しさん05/03/18 00:31:28
漸化式についてアホでもわかるよう教えてけれ
0156デフォルトの名無しさん05/03/18 00:34:15
アホに説明すると、1から120まで延々と教えなければならなくなるので面倒だ
0157デフォルトの名無しさん05/03/18 00:47:02
数学ができる人、なにかコツとかあるんですかっっ？！！！！！！！
n + 1 のべき乗とか文字みるとクラクラしてくるんです！！
0158デフォルトの名無しさん05/03/18 00:51:53
>>157
数学ができなくても生きていけるよ。
馬鹿は無理をせずに馬鹿を貫け。
0159デフォルトの名無しさん05/03/18 00:57:56
なるぽ。
0160デフォルトの名無しさん05/03/18 04:16:18
。ぽるな
0161デフォルトの名無しさん05/03/19 12:18:57
>>155
ぐぐれ。
0162デフォルトの名無しさん05/03/20 18:57:43
教科書見れば早いのに。
0163デフォルトの名無しさん2005/03/25(金) 09:25:38
おまえ氏ねよぼけ
0164デフォルトの名無しさん2005/03/28(月) 06:03:35
数学はこつこつやってるんだが
俺の脳のスタックが足りねえこと痛感よ
0165デフォルトの名無しさん2005/03/31(木) 08:56:58
最近でた、結城の本買った奴いる？
0166デフォルトの名無しさん2005/04/11(月) 19:27:12
atan2って、atanが有るから要らないように思うのですが?
どうなんでしょう
0167デフォルトの名無しさん2005/04/11(月) 19:34:52
xがゼロかどうかを気にしなくて済む。
sage
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