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プログラミングの為の数学と算数 vol.2

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0001デフォルトの名無しさんNGNG
プログラムに必要な数学、算数に関する話題について
語りましょう。TIPS/Q&Aスレです。
0030デフォルトの名無しさんNGNG
数学と関係無いと思うが。。
0031デフォルトの名無しさんNGNG
数学の定義を言ってみろ
0032デフォルトの名無しさんNGNG
>>25
最高。使える！


0033マイク ◆yrBrqfF1Ew NGNG
「トイレットペーパー以外の物は詰まりの原因になりますので流さないでください」
と書いてあったのであって「うんこを流すな」とそのまま明確には書いていない。
そして常識で考えればこういう表現は「汚物とトイレットペーパー以外」を意味する。
一般に便所でのこういった注意は汚物のことを当然と考えて省略している
論理としてだけただ見れば間違いだが
この社会で生活していくにはその程度の知識は必要不可欠であろう。
0034デフォルトの名無しさんNGNG
暗黙の了解ってやつ？
X1,X2,X3,…,X7
の…をX4,X5,X6
という風に認識するのも暗黙の了解。
0035マイク ◆yrBrqfF1Ew NGNG
Perlで言うなら
@numbers = 1..100;
の .. だろうな。
0036デフォルトの名無しさんNGNG
>>35
それはちゃんとした定義があるだろう
細かいことになるけど
0037デフォルトの名無しさんNGNG
>>32
俺も使えると思った。
0038デフォルトの名無しさんNGNG
Fortranでいうところのi〜nか
0039デフォルトの名無しさんNGNG
>>37
しかし、うんこしてたら店員に見られるトイレもいやだ。
0040デフォルトの名無しさんNGNG
>>20
日本だと数学から逃げられるからダメすぎですよね。
他の国はどこも数学必須でしょ。

まあ、俺も逃げましたが。（だめじゃん）
0041デフォルトの名無しさんNGNG
前スレと流れが変わってしまわれた。
0042デフォルトの名無しさんNGNG
..
これはウンコだったんだね
0043デフォルトの名無しさんNGNG
文系にも当然、ちゃんとできる人はいるんだけどさ、
何も出来ない奴はとりあえず文系に進むって言うのが問題なんだと思う。
ちゃんとした文系の人がかわいそう。

まあ、そんなことこのスレ的にはどうでもいいしさ、
誰か俺と数学を語り合おうぜ。
0044デフォルトの名無しさんNGNG
>>43
あなたが自分のことを俺とよぶメガネの似合う髪がさらさらのきれいなお姉さんであれば、考えんでもない
0045デフォルトの名無しさんNGNG
俺女はやだなあ。
0046デフォルトの名無しさんNGNG
ln(x)のテイラー展開って収束悪いみたいなので
何か他にいい求めかたないですか？

0047デフォルトの名無しさんNGNG
>>46
数学板とかで聞けば？
0048デフォルトの名無しさんNGNG
>>46
収束悪いって？
時間がかかるって言うことを言っているの？
それとも精度？
0049デフォルトの名無しさんNGNG
>46

log(x)/2 = (x-1)/(x+1) + ((x-1)/(x+1))^3/3 + ... +((x-1)/(x+1))^(2k-1)/(2k-1)+...

とか有名ですね．他にもあると思うので適当に数値計算の本を当たってみてください．
0050デフォルトの名無しさんNGNG
>>47
わかりました明日あたり図書館行ってきます

>>48
時間（？）と収束半径ともにです
0051デフォルトの名無しさんNGNG
前スレの最初の話題がそのlogの計算みたいだよ。　過去ログ見えないなら

3 名前：１ 投稿日：2001/08/07(火) 11:28
早速だけど、
非力なCPUで対数を計算させたいのです。
log(a)を求めるのに、a=b*2^n として
bを0.5〜の範囲に調整し
x = 1-b として(xは0〜0.5の範囲)
ln(b) = -(x+x^2/2+x^3/3+x^3/4+x^5/5+x^6/6+x^7/7)

さらに高速なのは
x=(1-b)/(1+b) として(xは0〜0.333の範囲)
ln(b) = -2*(x+x^3/3+x^5/5+x^7/7+x^7/9)
log(b) =-0.86859*(x+x^3/3+x^5/5+x^7/7+x^7/9)

6 名前：デフォルトの名無しさん 投稿日：2001/08/07(火) 14:05
>>3
除算がそれほど苦じゃないなら 0.5〜１にした後で
√0.5以下なら√0.5で割ってから級数展開すれば収束が早くなるよ
後でlog(√0.5)を足せばいい。

あるいは平方根（ｌこれはニュートン法３回程度で十分）出してから
級数展開してもいいし

10 名前：１ 投稿日：2001/08/07(火) 18:55
log(a)を求める方法ですが、a=b*2^n として
bを0.5〜1の範囲に調整し
log(a)= -0.933*b*b + 2.775*b -1.8437 + log(2)*n

で求める精度が出ました
0052デフォルトの名無しさんNGNG
以記より求められる式は

log(x)/2 = (x-1)/(x+1) + ((x-1)/(x+1))^3/3 + うんこ + ((x-1)/(x+1))^(2k-1)/(2k-1) + うんこ
0053デフォルトの名無しさんNGNG
>>51
ありがとうございます参考にします
0054デフォルトの名無しさんNGNG
log( (1+x)/(1-x) ) = 2*tanh^-1(x) 逆双曲線関数を使うって事か？

逆双曲線関数を使うなら、CORDICも使えそうだね
0055デフォルトの名無しさんNGNG
floatangle_r = (PI / (float)ring);
floatangle_s = (2.0f * PI / (float)segment);
// リンググループを生成する
for(DWORD i=0; i<ring; i++){
floatr0 = sinf((float)(i + 0) * angle_r);
floatr1 = sinf((float)(i + 1) * angle_r);
floaty0 = cosf((float)(i + 0) * angle_r);
floaty1 = cosf((float)(i + 1) * angle_r);
// 現在のリングについてセグメントグループを生成する
for(DWORD j=0; j<segment+1; j++){
floatx0 = sinf(j * angle_s);
floatz0 = cosf(j * angle_s);
floatx1 = sinf(j * angle_s);
floatz1 = cosf(j * angle_s);
// 頂点データを入力する
vert->vPos = D3DXVECTOR3(r0 * x0, y0, r0 * z0) * radius;
vert->vNormal = D3DXVECTOR3(x0, y0, z0);
vert->fU = -((float)j) / (float)segment;
vert->fV = (float)(i + 0) / (float)ring;
vert++;
vert->vPos = D3DXVECTOR3(r1 * x1, y1, r1 * z1) * radius;
vert->vNormal = D3DXVECTOR3(x1, y1, z1);
vert->fU = -((float)j) / (float)segment;
vert->fV = (float)(i + 1) / (float)ring;
vert++;
}
}
頂点シェーダで球を作るものですが、
rがsinでyがcosの理由がよく分からないのですが。
長文コピペすみません。
0056デフォルトの名無しさんNGNG
>>55
円柱座標系なんじゃないの？
0057デフォルトの名無しさんNGNG
おまえら国語もがんばってください
0058デフォルトの名無しさんNGNG
まあ、太陽は地球のまわりを回っているわけだが。
0059デフォルトの名無しさんNGNG
ＤＱＮ学生が宇宙中の星が地球を中心に回ってると解釈してもなんら問題ないよな
円周率も３だし
わかりやすいＤＱＮ判別法として有効じゃん
0060デフォルトの名無しさんNGNG
x = 1 / (1 - x)
0061デフォルトの名無しさんNGNG
(1 + x)^n = 1 + nx
0062デフォルトの名無しさんNGNG
>>60と>>61は何が言いたいのかわからん。
0063デフォルトの名無しさんNGNG
>>60はx = (1 ± √3i)/2
>>61はxが小さいときに成り立つ公式

いきなり出てくる意図はわからん。
0064デフォルトの名無しさんNGNG
>>61の間違った解き方

(1 + x)^n = 1 + n・x

log_(1 + x) (1 + x)^n = log_(1 + x) (1 + n・x)

n = log_(1 + x) n・(1/n + x)

n = n・log_(1 + x) (1/n + x)

log_(1 + x) (1/n + x) = 1

1/n + x = 1 + x

n = 1
0065デフォルトの名無しさんNGNG
>>64
まちがってはいないね。
>>61は公式というか近似式だな。
0066デフォルトの名無しさんNGNG
>>65
実際に間違えてないか？
0067デフォルトの名無しさんNGNG
　
ガウス消去法って、どなたかご存じないですか？
そのプログラムを組みたいと思ったのです。

3x+9y-6z = -6　…α
4x+10y-2z = 16　…β
2x+3y-z = -1　　…γ

ってのがあったとします。そこで、はじめ第１番目方程式の
第１番要素の係数を１にするみたいです。
つまり、3x+9y-6z = -6 を３でわって『 x+3y-2z = -2 』にするみたいですね。
そのあとβ，γの第１要素にある係数を掛けて０（ゼロ）にするらしいですが、
ゼロにするために掛ける、係数の求め方を忘れてしまいました。
適当だったら、γに-2を掛けてβと減じればゼロになるのでしょうが、法則性がわからなければ
プログラムが組めません。
法則性があったような、なかったような…
ご存知の方がいらっしゃれば、情報提供お願いいたします。。。
　
0068デフォルトの名無しさんNGNG
>>67
ガウス消去法ってのは知らんけど、
各式に x の係数の逆数をかければ係数全部1になる。
後はただの引き算。
0069デフォルトの名無しさんNGNG
googleで「ガウスの消去法」で検索したら一発で出たぞ。
検索くらいしる。
ttp://www.fuka.info.waseda.ac.jp/~kozo/suuchi/simple_equation/simple_equation_1.html
0070デフォルトの名無しさんNGNG
ぐぐれ
ガウス 消去 #include
0071デフォルトの名無しさんNGNG
>>69-70
どうも、アリガトウございました＾＾
お陰でやっとわかりました。一応検索したんですが、、、むぅ。

>>68
すごいっす。そんなやり方もあったのですね。
貴重な情報どうもです！
0072デフォルトの名無しさんNGNG
DP(動的計画法)マッチングの基礎から学べる書籍やウェブ知りませんか？
サウンドプログラミングのスレにいったんですが、
微妙に違う感じなんで、こっちで質問させてください。

最終的には２つの異なる音声信号にかけたいと思っていますが、
とりあえず最初のうちは文字列比較などの一般的な話から
理解につとめたいと考えております。

スレ違いだったら御指摘くださいませ。
0073デフォルトの名無しさんNGNG
ぐぐればしっかりページが出てくるが……。
0074デフォルトの名無しさんNGNG
難しく考えると難しいが、プログラミングにすりゃ簡単だ。

ようは
　uzeeezou と
　uzeeeezo を比較するのに 順にマッチさせて、一つ先とのマッチが大きければ先にすすめるだけ
0075デフォルトの名無しさんNGNG
google電卓リファレンス

http://hp.vector.co.jp/authors/VA013937/google.html
0076デフォルトの名無しさんNGNG
オーストラリアで10分後に自動的に扉の開く公衆トイレがあるとよ。
>>28
トリビアの泉だが。
0077デフォルトの名無しさんNGNG
>>72
「音声認識の基礎(上)」(NTTアドバンステクノロジ)がくどいほど詳しく載ってるよ。
0078デフォルトの名無しさんNGNG
>>73 >>74 >>77
レスありがとう参考にしてみます。
いちおうウェブ検索しましたが、
私にわかるほど噛み砕いた解説がなかったのです。
0079デフォルトの名無しさんNGNG
数学能力検定試験

この数列の規則を見つけてくれ。
（その道の専門家ならば、一目見ればすぐ分かるかも？）。

1 1 2 1 2 1 3 2 2 1 3 1 2 2 4 1 3 1 3 2 2 1 4 2 2 3 3 1 3 1 5 2 2 2 4 1 2 2 4 1
3 1 3 3 2 1 5 2 3 2 3 1 4 2 4 2 2 1 4 1 2 3 6 2 3 1 3 2 3 1 5 1 2 3 3 2 3 1 5 4
2 1 4 2 2 2 4 1 4 2 3 2 2 2 6 1 3 3 4 1 3 1 4 3 2 1 5 1 3 2 5 1 3 2 3 3 2 2 5 2
2 2 3 3 4 1 7 2 3 1 4 2 2 4 4 1 3 1 4 2 2 2 6 2 2 3 3 1 4 1 4 3 3 2 4 1 2 2 6 2
5 1 3 3 2 1 5 2 3 3 3 1 3 3 5 2 2 1 5 1 3 2 4 2 3 2 3 4 3 1 7 1 2 3 4 1 4 1 5 2
2 2 4 2 2 3 5 2 4 1 3 2 2 2 6 2 2 2 4 2 3 1 6 4 2 1 4 1 3 3 4 1 4 2 3 2 3 1 6 1
3 5 3 3 3 2 4 2 4 1 5 2 2 3 8 1 3 2 4 3 2 1 5 2 3 2 3 1 5 1 5 3 2 3 4 1 2 3 5 1
3 1 3 3 3 2 7 2 3 2 3 1 4 2 4 4 2 2 5 2 2 2 5 2 4 1 4 2 3 1 5 1 2 4 3 1 3 2 7 2
3 2 6 3 2 2 4 2 4 1 3 3 2 2 6 1 3 2 4 2 4 3 4 3 2 1 4 1 4 4 6 1 3 2 3 3 2 1 6 2
2 3 4 2 3 1 5 3 3 2 4 1 3 4 4 2 5 1 4 2 2 1 8 3 2 3 3 1 4 2 5 2 2 2 5 1 2 3 6 1
3 2 3 5 3 2 5 1 3 2 3 2 4 2 6 2 3 1 5 1 2 3 4 3 3 2 3 3 3 1 7 1 3 3 3 2 3 1 5 4
3 1 4 2 2 2 7 1 5 2 3 2 2 3 5 1 2 4 4 1 4 1 5 3 2 1 5 2 3 2 4 2 3 3 4 3 2 1 7 2
2 3 4 2 6 1 4 2 4 1 4 2 3 4 5 2 3 1 5 2 2 1 6 2 3 3 3 1 4 2 9 4 2 2 4 2 3 2 5 1
4 1 3 4 2 2 6 2 3 3 4 2 3 2 4 2 2 3 6 1 2 2 6 2 4 1 3 3 4 2 5 2 2 3 3 1 4 2 6 3
2 1 4 2 2 5 4 1 4 1 4 2 3 3 8 1 3 2 4 2 3 2 4 4 2 1 5 2 3 2 5 1 5 3 3 2 3 1 6 1
3 3 3 3 3 1 6 3 3 2 5 1 2 3 5 1 3 1 4 4 2 2 6 4 2 3 3 2 5 1 4 2 2 2 4 3 3 3 8 1
3 1 4 3 3 1 7 2 4 3 3 1 3 2 5 3 3 1 5 1 2 3 4 3 4 2 3 2 3 2 7 1 2 5 4 1 3 2 5 2
3 1 5 2 4 2 5 2 4 1 3 4 2 2 5 2 2 2 5 1 5 2 7 3 2 2 4 1 3 3 4 2 4 3 3 2 2 1 7 2
3 2 3 3 4 1 5 6 3 2 4 1 2 4 6 2 4 1 4 3 3 1 5 2 2 3 4 2 5 1 5 2 3 2 6 1 2 3 5 1
3 2 3 4 2 2 9 1 4 2 3 1 4 3 4 3 2 2 5 2 3 4 6 2 3 1 3 2 3 2 6 2 2 3 3 1 4 2 7 3
0080デフォルトの名無しさんNGNG
全然わからねえorz
0081デフォルトの名無しさんNGNG
目を細めると何かが見えますね。
0082デフォルトの名無しさんNGNG
01210111220212210010110
21101111121201211222002
01202210211212220221222
008379NGNG
回答が出ないようなら出すけど、
もう少し待った方がいい？

間違いなく擬似乱数なんかではないよ。
008479NGNG
ちょっとヒント。

今は全て一桁の数だけど、
そのうち２桁や３桁の数も出てくる筈。
0085デフォルトの名無しさんNGNG
初めての数字が出現する位置から、２進数？ってところまで来たけど、そこから判らん。
008679NGNG
>>85
>初めての数字が出現する位置から、２進数？

む〜、なかなか渋いところを突いている。

でも基数表現自体とは無関係だと
言ってもよいと思う。
0087デフォルトの名無しさんNGNG
規則その1
0が無い
0088デフォルトの名無しさんNGNG
とりあえず頭から
1
1

2
1 2 1

3
2 2 1 3 1 2 2

4
1 3 1 3 2 2 1 4 2 2 3 3 1 3 1

と、初出の数nが出たら、そこから次にそのnが出る位置と反対側に次の数n+1が出てるような希ガス。
で、上で抜き出した数列の項数は順番に1,3,7,15,31,…
階差を取ると2,4,8,16,…

というのがちゃんと続いているのかどうかは２行目までしか確かめてません
008979NGNG
どうやら答えが出ないようなので、正解を出しておく

2=2[=>1], 3=3[=>1], 4=2*2[=>2], 5=5[=>1], 6=2*3[=>2], 7=7[=>1], 8=2*2*2[=>3],
9=3*3[=>2], 10=2*5[=>2], 11=11[=>1], 12=2*2*3[=>3], 13=13[=>1], 14=2*7[=>2],
15=3*5[=>2], 16=2*2*2*2[=>4], 17=17[=>1], 18=2*3*3[=>3], 19=19[=>1],
20=2*2*5[=>3], 21=3*7[=>2], 22=2*11[=>2], 23=23[=>1], 24=2*2*2*3[=>4],
25=5*5[=>2], 26=2*13[=>2], 27=3*3*3[=>3], 28=2*2*7[=>3], 29=29[=>1],
30=2*3*5[=>3], ...

やっぱり数の世界は奥が深いね・・・
0090デフォルトの名無しさんNGNG
orz
0091デフォルトの名無しさんNGNG
2スタートが思いつかねー。
というかこの場合、1=1[=>0]もあってしかるべきではないのか。
0092デフォルトの名無しさんNGNG
1は素数じゃないだろ？
0093デフォルトの名無しさんNGNG
普通はそうだわな
0094デフォルトの名無しさんNGNG
>92
1が素数でないことと、この数列から省略されることは関係ないだろ。
数列の値が「素因数分解して出てくる素因数の数」だとするなら
1には0という正当な解が存在している以上、
省略されているのは不当な難易度の上昇だと思うんだが。
0095デフォルトの名無しさんNGNG
くやしいのは分かったけど責任転嫁はほどほどにな
0096デフォルトの名無しさんNGNG
加藤先生なら頭に0がなくても瞬時に分かっただろう。
素数に馴染んでない普段の行いが悪いんだよ。多分。
0097デフォルトの名無しさんNGNG
素因数分解ってのは、手間がかかる割りに、人手を使ってやる意味のあまりない操作だし、
問題としていまいち面白みに欠ける。
0098デフォルトの名無しさんNGNG
すっぱい葡萄だな
0099デフォルトの名無しさんNGNG
おまいら命がけで数学やってるか？
0100デフォルトの名無しさんNGNG
健康の為なら死ねる
0101デフォルトの名無しさんNGNG
>>88 がかなりいい線行っている
フェルマーの大／小定理と素数と約数の数は全て関連がある
0102デフォルトの名無しさんNGNG
Newton法とか数値解析の基本的なアルゴリズムについてかかれている
お勧めの本はありますか?
0103デフォルトの名無しさんNGNG
sage で聞いても　皆見てないだろ。

しかしまあ、ニュートン法とかは大抵の入門書のレベルだと思うが
0104デフォルトの名無しさんNGNG
>>102
Cによる理工学問題の解法
薄いし、大きいし、見やすい。
0105デフォルトの名無しさんNGNG
>>104
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4526036323/
これですね。
他にも何かありましたら、推薦お願いします。(Fortran, Pascal などでかかれたものはパス)
0106デフォルトの名無しさんNGNG
横槍。
本じゃなくてウェブサイトがあれば教えてほしいです。
やっぱりただ読みが一番。
0107デフォルトの名無しさんNGNG
>105
Fortran も Pascal のも簡単だから覚えておいたほうがいいよ。
数値計算の本は Fortran で書かれているものが結構あるよ。
0108デフォルトの名無しさんNGNG
>>106
webサイトではあまり良いサイトはないな。
タダだと内容までチープだよ。
0109デフォルトの名無しさんNGNG
「ゲームで使える物理シミュレーション」
著者/訳者名 ： 本田大地
出版社名 ： 秀和システム
発売予定日 ： 2004年06月下旬
サイズ ： Ｂ５判・４６０頁
販売価格 ： 4,410円（税込）
最新のゲームでは当たり前に使われるようになった、物理シミュレーションプログラミングの書籍。
ゲーム中のキャラクタや背景の動きを、物理的な法則に則って表現するためのプログラミング技法を解説する。
物理法則の基本から、プログラミング方法、更に実際にゲームで利用するための方法などを収録。
付属ＣＤには物理シミュレーションプログラミングを利用したキャラクタを操作して動かせるデモなどを収録予定

これ、どーなったんだ？？？
0110デフォルトの名無しさんNGNG
>>109
それは糞本
0111デフォルトの名無しさんNGNG
人間ってないものねだりだからな
なんで喪前らが論理を求めるかってｰと
喪前らの顔って黄金比率が狂っているからだろうな
つまり気持ち悪がられる

よって 友達いなーーーーーーーーーーーーーーい


そうだろ？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
HA-HA-HA-HA-HA-HAWWWWWWWW
0112デフォルトの名無しさんNGNG
友達いないのは多分きみだけだと思う
0113デフォルトの名無しさんNGNG
>>112
俺もいない
0114デフォルトの名無しさんNGNG
早く人間になりたい
0115デフォルトの名無しさんNGNG
>>114
どうすれば人間になれるでしょうか？
数学的な対象を頭の中に構成する能力は
生まれたときに既に決まっているような気がします。
0116マイク ◆yrBrqfF1Ew NGNG
double i = std::sqrt(-1);

何故だめなんだ？
0117デフォルトの名無しさんNGNG
>>116
黙れ基地外
0118デフォルトの名無しさんNGNG
math::complex 使え
0119デフォルトの名無しさんNGNG
mother::complexも使え
0120デフォルトの名無しさんNGNG
差分法でもやってろってこったｗ
0121デフォルトの名無しさんNGNG
連立方程式反復法で解けないじゃん・・・orz
発散するか振動するかだ・・・・orz
0122デフォルトの名無しさんNGNG
どういう？
0123デフォルトの名無しさんNGNG
>>115
禿同。同じように語学や音楽の才能も生まれたときに決まってる気がする。
努力である程度まではカバーできてしまうところから多くの誤解が生まれるけど。
0124デフォルトの名無しさんNGNG
乳幼児期の脳が出来上がるまでの教育、環境も大きいと思う。
0125デフォルトの名無しさんNGNG
生まれたときに決まってる＝生まれる前から決まってる＝乳幼児期の教育、環境で努力しても手遅れ

ということが言いたいんだとESP。

才能があっても努力しなければ伸びないのは当然だから
乳幼児期の教育、環境が充実していることが前提での話であることは明らか。
0126デフォルトの名無しさんNGNG
つまりどんなに努力してもあなたはガウスにはなれませんよ、と。
0127マイク ◆yrBrqfF1Ew NGNG
ということはつまり俺はノイマンになれないがシャノンにはなれるということか。
0128デフォルトの名無しさんNGNG
9歳過ぎたらバイリンガルにはなれないとか、そういう話かね。
0129デフォルトの名無しさんNGNG
>>127
シャノンも厳しいと思いますが
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