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プログラミングの為の数学と算数 vol.2

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0001デフォルトの名無しさん

NGNG

プログラムに必要な数学、算数に関する話題について
語りましょう。TIPS/Q&Aスレです。

0222デフォルトの名無しさん

2005/06/06(月) 23:56:45

>>221
あれは自然数の公理のうちに入ってる

0223デフォルトの名無しさん

2005/06/07(火) 22:46:31

>>222
それを公理に加えちまうってのが、
いかにも後付け的でインチキくせーってことでしょ。

0224デフォルトの名無しさん

2005/06/07(火) 23:32:50

>>223
まあ、無限集合を定義するのにどの道必要だし。

0225デフォルトの名無しさん

2005/06/08(水) 11:36:09

無限集合は、「自身の内部との一対一対応がある集合」として定義できるよ。

0226デフォルトの名無しさん

2005/06/08(水) 21:57:09

>>225
それはつまり、「実数全体からなる集合は、
自然数全体からなる集合と１対１対応が取れる」
ということですか？

0227デフォルトの名無しさん

2005/06/08(水) 22:15:03

「任意の内部」ではなくて「ある内部」でしょ

0228デフォルトの名無しさん

2005/06/08(水) 22:24:40

おお。濃度の話になっている。
流石にスレ違いのような

0229デフォルトの名無しさん

2005/06/09(木) 09:13:05

>>226
それはウソ
実数は可算ではないことが証明できる
有名な Cantor の対角線論法

0230デフォルトの名無しさん

2005/06/09(木) 09:17:40

公開問題：

可算の濃度と実数の濃度に間の
濃度を持つ集合は存在するか？

0231デフォルトの名無しさん

2005/06/09(木) 10:48:21

>>230
それは「どっちでもいい」で解決したはず

0232デフォルトの名無しさん

2005/06/09(木) 14:27:31

>230
　上に同じ

0233デフォルトの名無しさん

2005/06/10(金) 00:02:39

>>231-232
正確には、ZFC公理系の範囲では否定も肯定もできない。
もうちょっと公理を足せば否定も肯定もできる。

0234デフォルトの名無しさん

2005/06/14(火) 10:17:37

公開問題：

ZF公理系の無矛盾性を証明せよ

0235デフォルトの名無しさん

2005/06/14(火) 20:52:41

>>230,234
ネタフリ乙！
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB

0236デフォルトの名無しさん

2005/06/15(水) 00:34:45

(1)無矛盾でないと仮定する。
(2)仮定により矛盾が導かれる。
(3)故に仮定(1)は否定される。

0237デフォルトの名無しさん

2005/07/16(土) 12:47:12

保守

0238デフォルトの名無しさん

2005/08/15(月) 13:33:36

何か質問ある？　と保守

0239デフォルトの名無しさん

2005/08/20(土) 13:56:07

微分方程式って
まさに再帰アルゴリズムだよね。

0240デフォルトの名無しさん

2005/08/20(土) 13:59:47

存在することよりも存在しないことを示すほうが難しいんだから。
背理法

0241デフォルトの名無しさん

2005/08/20(土) 14:26:53

悪魔の証明

0242デフォルトの名無しさん

2005/08/20(土) 14:44:34

●緊急告知

Googleの「日本海」の表記が韓国からの抗議により「東海」に変更

↓↓↓詳しくはこちら↓↓↓

【日本海】（；＾ω＾）VIP vs VANKlt;`∀´*gt;part8【海戦】
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1124499103/l50

今日の17時、20時、23時に何　か　を　「　撃　ち　」　ま　す　。

抗議メール等、ご協力お願いいたします。
　　　　　　　~~
　　　　　　　↑
　　　　　　重要

0243デフォルトの名無しさん

2005/08/20(土) 16:06:16

>>11
大学に入れば勝ち
それだけで
仕事で使えもしないのに
おおいばりできるからな

0244デフォルトの名無しさん

2005/08/23(火) 09:45:03

>>243
違うだろ
それでやっと「スタートライン」だろ

0245デフォルトの名無しさん

2005/08/24(水) 00:58:46

コンピュータの数学　グレアム著
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320026683/

一応、既出ではないよね？

コンピュータの名著１００にも選ばれた超定番。
スタンフォード大学で使われてる教科書だけど、
ハノイの塔とかイメージしやすいところから始まって高度なところまで
自然に導いてくれるから、思ったほど敷居は高くない。
日本の教科書みたいにトップダウン式の記述ではなくかなり親切に書かれてるから、
腰をすえて読めばきっと満足できるはず。

値段的にアレだけど…。

0246デフォルトの名無しさん

2005/08/24(水) 09:43:17

>>245
URL長すぎ
もっと短くしる

0247デフォルトの名無しさん

2005/08/24(水) 12:35:21

amazonのURLのexec/obidosの部分は略記が可能で、

http://www.amazon.co.jp/o/ASIN/4320026683

と出来る。

まだ長い?

0248デフォルトの名無しさん

2005/08/24(水) 12:48:08

ttp://www.amazon.co.jp/o/ASIN/4320026683
こう？

0249デフォルトの名無しさん

2005/08/24(水) 16:24:06

スキームもいらんな。
www.amazon.co.jp/o/ASIN/4320026683

0250デフォルトの名無しさん

2005/08/24(水) 16:29:12

いっそ
">>245"

0251デフォルトの名無しさん

2005/08/24(水) 22:57:50

↑

0252デフォルトの名無しさん

2005/08/25(木) 10:14:14

>>245
> コンピュータの数学　グレアム著

この本はマジでいいよ
値段がアレだけど

Knuth の例の The Art... から
おいしいとこだけもってきて
きれいに系統だてたかんじ

TeX による組版のできもいい
数式は普通はイタリックを使うのが慣例だけど
別の書体を使ってるのがおもしろい

そもそもイタリックを使うのは普通の文章の
ローマンと区別するためのもので
区別させつけば数式がイタリックである必然性はない

0253デフォルトの名無しさん

2005/08/25(木) 16:13:28

値段もアレだが、大きさもアレだよな。
俺は洋書で買って、すぐ単元ごとに切り分けてしまったよ。

定評あるコンピュータ本って豪華な装丁だったり、
ページ数が膨大だったりするから、ホントはいつでも気軽に参照したいのに
（気持ち的に）アクセスが重いってことがある。

自分の血肉とするためには、本の体裁など気にせず
とことん自分仕様に改良するのがよい。
同じ本の違うページを同時に開いて見れるしね。

0254デフォルトの名無しさん

2005/08/26(金) 21:52:02

>>253
わかった！
さっそく切り刻んでくる！

0255デフォルトの名無しさん

2005/08/26(金) 23:03:01

でも、古本に売れなくなるぞ

0256デフォルトの名無しさん

2005/08/30(火) 01:26:45

豪華装丁本をバラすのはなかなか勇気がいりますなぁ…。

0257デフォルトの名無しさん

2005/08/30(火) 09:44:39

もう後戻りは出来ない

0258デフォルトの名無しさん

2005/08/30(火) 13:08:36

21 名前：名無しさん＠６周年[] 投稿日：2005/08/30(火) 10:31:13 ID:oAGcvdqV0
>>6
イタリア語で85000（8500だったかな・・）は
「オッタッタチンコミーレ！」

0259デフォルトの名無しさん

2005/08/30(火) 22:30:49

ヤコビ法
http://www.geocities.jp/supermisosan/jacobi.html
b配列に代入されている初期値の意味は何ですか？

0260デフォルトの名無しさん

2005/08/30(火) 22:50:21

3.0*x + -6.0*y + 9.0*z = 6.0
2.0*x + 5.0*y + -8.0*z = 8.0
1.0*x + -4.0*y + 7.0*z = 2.0

を解くプログラムで、a[n][n]が左辺の係数、b[n]が右辺ではないかい。

0261デフォルトの名無しさん

2005/08/31(水) 01:42:08

>>260
すばらしいぃ！！
疑問が晴れました。ありがとうございます。

0262デフォルトの名無しさん

2005/09/13(火) 01:54:25

結城さんの「プログラマの数学」は、
>>245 の「コンピュータの数学」グレアム著、
の初歩を紹介した感じの内容だね。
なんつーか、この人わかりやすい比喩を考えるのがうまい。

www.amazon.co.jp/o/ASIN/4797329734/

0263デフォルトの名無しさん

2005/10/02(日) 01:33:08

伝熱解析に関して
非定常の差分方程式を解くプログラムをCで作りたいのですが
おすすめの参考書とかありますか？

Tm+1　+　Tm-1　+　2Tm　/　⊿x^2　＝　1/α　δTp/δt
の方程式です

0264デフォルトの名無しさん

2005/10/05(水) 11:38:18

数値解析+差分方程式で google したら？

0265デフォルトの名無しさん

2005/10/05(水) 11:56:16

ワイルは晩年、直感主義数学を主張してたらしい
本当に基礎的な証明でも膨大な時間をかけて講義してたらしい

0266デフォルトの名無しさん

2005/10/05(水) 12:11:37

>>263
そのレベルなら、俺が師匠の手伝いしておごってもらった時に書いた本でも作ったな
てか、初歩の数値解析関係で、差分方程式のサンプルにまず100%含まれてる
後は、境界条件と制約条件をどうするかだけしかないな

0267デフォルトの名無しさん

2005/10/09(日) 02:17:46

263です
例で書いた数式１次元ですね。すいません
んー、３次元の非定常のプログラムがなかなかなくて・・・
参考書はほとんど二次元で終わってまして

0268デフォルトの名無しさん

2005/10/12(水) 17:21:19

楕円方程式で、
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1とネットで調べると出てくるのですが、
円の中心(本来はそういわないかもしれない)が(0,0)で
ない場合の式は、この式じゃないような気がするんですが。

0269デフォルトの名無しさん

2005/10/12(水) 17:26:54

それは標準形という奴だからでは？

0270デフォルトの名無しさん

2005/10/12(水) 17:34:17

つまり、その式は原点が中心の円を縦・横に引き伸ばした場合の式

さら平行移動させたり、回転させたりすると、当然複雑になるけど、複雑にしてもメリットないでしょ？

実際に楕円描く時はその式では不便で、sin/cosの媒介変数型使うだろうし
・・・・いや、実際に楕円描く場合はベジェ曲線で近似するだろうな

0271デフォルトの名無しさん

2005/10/12(水) 18:28:16

>>268
応用が効かない言い方をするならば、
中心(c,d)なら(x-c)^2/a^2+(y-d)/b^2=1と考えていい。

0272デフォルトの名無しさん

2005/10/12(水) 19:36:15

というか

曲線f(x,y)=0を x軸方向に+a, y軸方向に+b したら f(x-a,y-b)=0
x=f(t), y=g(t) だったら x=f(t)+a, y=g(t)+b だし

0273デフォルトの名無しさん

2005/10/12(水) 21:49:37

だから応用の効かないと言ったんだが

0274デフォルトの名無しさん

2005/10/15(土) 20:36:14

天文物理をやっていると焦点と離心率で楕円を書きたくなる罠。

0275デフォルトの名無しさん

2005/10/16(日) 22:27:04

紐と画鋲と鉛筆で描くみたいな感じ。

0276デフォルトの名無しさん

2005/10/19(水) 23:05:17

>>268
一応言っておくと「楕円方程式」と「楕円の方程式」は別物ですよ
ここで言ってるのは前者ですね

0277デフォルトの名無しさん

2005/10/19(水) 23:06:43

違った後者だ

0278デフォルトの名無しさん

2005/10/21(金) 20:14:16

いや、実は前者。俺の言うことを信じろ。

0279デフォルトの名無しさん

2005/10/21(金) 23:53:52

皆だまされるな！正しくはもちろん後者だ。

0280デフォルトの名無しさん

2005/10/22(土) 00:56:25

俺の言うことだけが本物だ。信じろ。
前者に決まっとる。

0281デフォルトの名無しさん

2005/10/22(土) 03:32:24

本当の事言うと。
どっちもどっちｗ

0282デフォルトの名無しさん

2005/10/24(月) 13:41:54

真実は闇の中…。

0283デフォルトの名無しさん

2005/10/24(月) 21:16:45

問：>>276-282のなかで嘘つきを断定せよ。
参考：>>268

0284デフォルトの名無しさん

2005/10/26(水) 14:03:53

今だから真実を告白したい…>>283こそが嘘つき。

0285デフォルトの名無しさん

2005/10/26(水) 23:53:36

>>284
嘘つきになる要素が・・・

0286デフォルトの名無しさん

2005/10/27(木) 13:49:13

俺こそが嘘つき。

0287デフォルトの名無しさん

2005/10/27(木) 14:31:05

この中に1人、明らかな矛盾を述べたものが居るっ！！！

0288デフォルトの名無しさん

2005/10/27(木) 15:00:16

>>287 お前やろ？

0289デフォルトの名無しさん

2005/10/27(木) 22:38:31

ヴルルル、自分は絶対嘘なんかついてますねん。

0290デフォルトの名無しさん

2005/10/28(金) 00:58:51

バカっていったやつがバカ

0291デフォルトの名無しさん

2005/10/28(金) 01:04:29

>>289　お前やー！！

0292291

2005/10/28(金) 01:05:14

…決め台詞で割り込まれた　orz

0293デフォルトの名無しさん

2005/10/28(金) 01:10:03

おまえら落ち着け…
素数を生成するコードを書いて落ち着くんだ…

0294デフォルトの名無しさん

2005/10/28(金) 01:21:54

10 N=1
20 N = N + 1
30 K=2
40 IF N = K THEN LPRINT N
50 IF N MOD K = 0 THEN GOTO 20
60 K = K + 1
70 GOTO 40

0295デフォルトの名無しさん

2005/10/28(金) 10:58:22

やれやれだぜ…

0296デフォルトの名無しさん

2005/11/04(金) 02:06:55

だぜ、って懐かしいよな。

0297デフォルトの名無しさん

2005/11/04(金) 22:23:21

>>296
「だぜ」に突っ込むか・・・。
「やれやれだぜ」自体が漫画の台詞。
ジョジョ。

0298デフォルトの名無しさん

2005/11/04(金) 23:27:22

「だぜ」って「学校に行こう」に出てたﾔｼだろ？

0299判定

2005/11/08(火) 14:02:29

>>297-298
どっちも知る人ぞ知るってな話題だが>>298の方がよりマイナーと思われ。

0300& ◆BSGaog1Z0Q

2005/11/08(火) 14:18:52

#include<iostream>
//>>294
std::ostream& dumpPrimes(std::ostream& os, int max) {
　for(int n=2; n <= max; ++n){
　　for(int k=2; ; ++k){
　　　if(n==k) {
　　　　os << n << "\n";
　　　}
　　　if(n % k == 0) {
　　　　break;
　　　}
　　}
　}
　return(os);
}

0301デフォルトの名無しさん

2005/11/08(火) 14:36:01

std::ostream& testDiv(std::ostream& os, int n, int k){
if(n==k){
os << n << "\n";
}
return((n % k == 0)? os: testDiv(os, n, k+1));
}

std::ostream& testNum(std::ostream& os, int max, int n){
return((n > max)? os: testNum(testDiv(os, n, 2), max, n+1));
}

std::ostream& dumpPrimes(std::ostream& os, int max) {
return(testNum(os, max, 2));
}

0302デフォルトの名無しさん

2005/11/16(水) 22:10:39

>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0 ;

> 素数は無限に存在する。
>
> エウクレイデスによる証明
> 背理法による。
> 素数が有限個しかないと仮定し、それらを次のようにおく。
>
> pi, i <= n
> ただし n は定数。
>
> q = p1p2p3．．．ｐｎ + 1
>
> を考えよう。q は合成数であるか素数であるかのいずれかである。
> q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。その一方で q は pi のいずれで割っても 1 があまり、矛盾する。
> 素数だとすると、これは pi のいずれとも異なるから素数が有限個しかないことに反する。
> Q.E.D.

この証明変だよね。

0303デフォルトの名無しさん

2005/11/16(水) 22:18:18

>>302
どこで引っかかった？何が変？

0304デフォルトの名無しさん

2005/11/16(水) 22:22:32

「素数は無限に存在する」ことの証明だから、
「qが合成数」も「素数が有限」も否定していいんだよ。

0305302

2005/11/16(水) 22:29:52

> q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。

そうとは限らない
2  + 1 =
3 is a prime.

2 x 3  + 1 =
7 is a prime.

2 x 3 x 5  + 1 =
31 is a prime.

2 x 3 x 5 x 7  + 1 =
211 is a prime.

2 x 3 x 5 x 7 x 11  + 1 =
2311 is a prime.

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13  + 1 =
30031 is 509 x 59

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17  + 1 =
510511 is 97 x 5263

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19  + 1 =
9699691 is 27953 x 347

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23  + 1 =
223092871 is 703763 x 317

0306デフォルトの名無しさん

2005/11/16(水) 22:37:59

>そうとは限らない
> 2 + 1 =
>3 is a prime.
2<3
> 2 x 3 + 1 =
>7 is a prime.
3<7
> 2 x 3 x 5 + 1 =
>31 is a prime.
5<31
> 2 x 3 x 5 x 7 + 1 =
>211 is a prime.
7<211
> 2 x 3 x 5 x 7 x 11 + 1 =
>2311 is a prime.
11<2311
> 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 =
>30031 is 509 x 59
13<59
> 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 + 1 =
>510511 is 97 x 5263
17<97
> 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 + 1 =
>9699691 is 27953 x 347
19<347
> 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 + 1 =
>223092871 is 703763 x 317
23<317
論外なところから値を引っ張ってきて論じようとしている。
23が「最大」の素数であれば、317は素数でも合成数でもないのでどちらにしても矛盾がしょうじる。

0307デフォルトの名無しさん

2005/11/16(水) 22:41:27

>>305
この推論は「素数が有限個しかない」という偽の前提があるから、反例を持ち出してもしょうがない。
> q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。
これは、「合成数は有限個の素数の積で表される」という定理と「素数はpiしかない」からの帰結。

0308302

2005/11/16(水) 22:49:50

素数が有限個しかないとは思ってませんが、

> q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである

そうでない場合もあるとは思いませんか?
そして、その場合についても論ずるべきでは?

0309デフォルトの名無しさん

2005/11/16(水) 22:57:11

>>308
だから、>>307に書いたように、
> q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである
は「素数がpiしかない」という仮定の下で証明できる。
証明できるからには、これが偽である可能性を検討する必要はない。

0310302

2005/11/16(水) 23:37:43

では、エウクレイデスによる証明は、

>「合成数は有限個の素数の積で表される」という定理

を前提としているわけですか?

0311デフォルトの名無しさん

2005/11/16(水) 23:45:05

>>310
群論か環論の本を読んでくださいな、素元、既約元のあたりです。あとできれば背理法についてもね。

0312デフォルトの名無しさん

2005/11/16(水) 23:57:48

>>310
細かい違いはあるかも知れない（例えば、その定理の代わりに「合成数は素因数を持つ」でも十分）けど、
基本的にはその通りだと思う。

0313302

2005/11/17(木) 00:16:30

じゃあこの部分を

> を考えよう。q は合成数であるか素数であるかのいずれかである。
> q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。その一方で q は pi のいずれで割っても 1 があまり、矛盾する。
> 素数だとすると、これは pi のいずれとも異なるから素数が有限個しかないことに反する。

こう変えてもいいですか?

を考えよう。q は合成数であるか素数であるかのいずれかである。
q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるとき、q は pi のいずれで割っても 1 があまり、矛盾する。
また q は pi のいずれかを用いて積の形に表されないとき、q は pi を超える素数を持ち、矛盾する。
素数だとすると、これは pi のいずれとも異なるから素数が有限個しかないことに反する。

0314デフォルトの名無しさん

2005/11/17(木) 00:19:56

おまいらプログラマらしく素因数分解のアルゴリズムでも考えよう
128bit暗号を解読できるくらいのを

0315デフォルトの名無しさん

2005/11/17(木) 00:31:12

>>313
ちょっとおかしいところ(「piを超える素数」じゃなくて「pi以外の素因数」というべき)があるけど、大筋としてはそれでもいい。
でも、そう書き換えたところで推論の構造はほとんど変わっていないし、
「合成数は素因数をもつ」ことに依存しているのも変わらない。

0316302

2005/11/17(木) 00:46:27

そうですか。
自分なりに納得できて助かりました。
ありがとうございました。

0317デフォルトの名無しさん

2005/11/17(木) 01:16:31

代数学か。懐かしいな。

0318デフォルトの名無しさん

2005/11/17(木) 11:36:57

>>311
いや、真っ先に背理法を理解すべきでは？

0319デフォルトの名無しさん

2005/11/17(木) 12:27:31

大きくなれよ

0320デフォルトの名無しさん

2005/11/17(木) 13:05:04

背理背理振れ背理法～

0321302

2005/11/17(木) 16:06:10

たびたびすみません。
素数を順番にかけるとint型では、23までしかいけなかったので
double型でやったら、途中からおかしな答えになりました。
下から2番目なんですが、答えが1大きくなりました。
なんでなんでしょう？

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 + 1 =
6469693231 is 331 x 19545901

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 + 1 =
200560490131 is a prime.

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 + 1 =
7420738134811 is 181 x 40998553231

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 x 41 + 1 =
304250263527211 is 61 x 4987709238151

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 x 41 x 43 + 1 =
13082761331670032 is 2 x 6541380665835016

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 x 41 x 43 x 47 + 1 =
614889782588491390 is 2 x 307444891294245700

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