TIdCookieManagerっていうコンポーネントを追加すればいいんですね？
ただ、CookieManagerっていうパラメータがTIdHTTPコンポーネントにあって、ヘルプを見ると自動でCookieの処理をしてくれるみたいなこと書いてあるんですよね…
これはうまく働いてくれないみたいでよくわからんです。
とりあえずTIdCookieManager使ってみます。ありがとん