リファレンスを見てみたんだが、それでもできなかった。

で、getGraphics()を使わない汚い方法を思いつきました
（インスタンス変数として作っていたGraphics型の変数(g2とする)に
paint()内で「g2 = g;」とやっておいて、プログラムの頭でrepaint()を呼ぶ）。
他の方法をご存知の方、ご教授くださいませ。

やっぱり、携帯に電話がかかってきたりして画面が壊れた時のために
画面描画はすべてpaint()内とその中から呼ばれるメソッドでやってたほうが
いいんでしょうなあ。スプライトも使ってるのでそれとの共存とか、
その時のゲーム内の状態(ウインドウを開いているとか）ごとの処理とか、
はあ〜〜めんどそう。