listView1.Sorting=SortOrder.Ascending
これってリストにアイテムが追加された時点で動作するんですね
Items.Addで項目追加した後に、SubItems.Addしようとすると
エラーはでないのですが、ちゃんと思ったように項目追加できません

一応。一旦SortOrder.Noneにしてからアイテム追加して
その後ソートするって方法を取っていますが
ほかによい方法ありますでしょうか？