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パラメトリック表現の媒介変数の定義は、きっと x,y だわな。
別に u, v でも、i , j でもいいけど。

えっ？そう言うこときいてんじゃない？ そりゃそうか。

スプライン近似の解説のページくらいなら見つけたけど。
ttp://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/nken/java/new2/ss.html
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/numeanal1/node16.html

２次元の場合は、各ラインの補間をして（256*16）から、
縦の補間をやればいいみたいだよ。