ありゃ。1900 とかやるとおかしいな。ちょい修正。

#include <stdio.h>

int main()
{
int nowYear;
int nowCentury, nextCentury = 1;
int cntDownNextCentury;

printf("現在の西暦を入力してください\n");
scanf("%d", &nowYear);
if (nowYear%100 != 0)
{
nowCentury = nowYear/100+1;
cntDownNextCentury = 101 - (nowYear % 100);
}
else
{
nowCentury = nowYear/100;
--nowCentury;
cntDownNextCentury = 1;
}
nextCentury += nowCentury;
printf("現在の世紀は: %d 世紀\n次の世紀は: %d 世紀\n次の世紀まであと %d 年", nowCentury, nextCentury, cntDownNextCentury);
return 0;
}