WM_LBUTTONDBLCLK メッセージのハンドラを作って、
WM_LBUTTONDOWN を SendMessage してやればよいです。

void CMyButton::OnLButtonDblClk(UINT nFlags, CPoint point)
{
SendMessage(WM_LBUTTONDOWN, (WPARAM)nFlags, MAKELONG(point.x, point.y));
CButton::OnLButtonDblClk(nFlags, point); //←コメントアウトかな〜？
}

MFCだとこんな感じでしょうか。基底クラスのハンドラを呼ぶか
コメントアウトするか、どっちがいいんでしょうかねぇ。
どっちでもいいか？