sys.stdout を上書きしても、os.system() で呼ばれるプロセスの標準出力は
上書きしたものにならないと、sys.stdoutのマニュアルにありますが、
これをなんとかやる方法はないでしょうか？

os.system()の中の標準出力、エラー出力を、
画面と同時にファイルに出したり、とかそういうことをやろうとしているのですが。