> Class1クラスは、Classクラスのインスタンスを持っている。

違う。
Class1は、Classを拡張している。
class Class1 {  // Classを継承させずに書いてみる。いや文法エラーだけど
   public string Class.s = "Hage1";
   public string Class1.s = "Hage2";
}
こんな感じに。
この場合名前が同じだからわざわざClass.とClass1.で分けてるけど、そうでなければわざわざ型名をつける必要もないのは分かるね？
単に同じ部分を繰り返し書かなくて良いようにしてるだけ、と捉えることもできる（深く立ち入ればそう単純でもないが

> Class1クラスのインスタンスc1は、Classクラスと、Class1クラスのインスタンスを持っている。

だからあくまでClass1のインスタンスはClass1のインスタンス。
Class1がたまたまClassの機能をそのまま引き継いでいるからClassにある機能も使うことができる。

> そこで、Class型のc1でアクセスしたので、Class1クラスのインスタンスの中の、Classクラスのインスタンスの変数sが呼び出された。

Class1クラスにはClass.sとClass1.sが両方定義されている。と考えられる。
普通c1はClass1のインスタンスなんだからsを呼ぶとClass1.sが返される。
でもClass型の方のsが欲しいなら、Class.sを呼び出すことを明示するためにClass型で呼び出す。