そしてたびたびの質問で申し訳ないですが
820のような二次元テーブルをC側から登録する方法を
教えていただけますでしょうか。

何となく※のあたりが違うんだろうなぁという気はするのですが。

lua_pushstring(L, テーブル名);
lua_newtable(L);

ループ開始
　※lua_pushstring(L, テーブル名？);
　※lua_newtable(L);

　ループ開始
　 　lua_pushnumber(L,キー);
　 　lua_pushnumber(L,値);
　 　lua_settable(L, -3);
　ループ終了

　※lua_settable(L, ？);
ループ終了

lua_settable(L, LUA_GLOBALSINDEX);