スクリプトとプログラムという用語は、言語の作者が勝手につけていいんだよ。

なぜなら、どこか公的機関で定義されてるわけでもなければ、RFCなり標準化機関で
定義されてるわけでもない。また、厳密な定義が無ければ混乱が起こるわけでも
不便なわけでもない。その上、実際に様々な言語の作者が勝手につけている。

じゃあ全く同じ意味で何の目安もなしに名づけているのかと言うと、そうでもない。
名づける上では英語のニュアンスが考慮されている。

演劇では一日の演目を集めたものをプログラムと呼び、一つ一つの演目で
俳優の動きを定めたものをスクリプトと呼ぶ。
つまり、プログラムの方がスクリプトより大規模になる。

もともとのスクリプトという英語には、サーバで動くという意味も無ければ、
テキストという意味も無い。
単にスクリプトと名づけられた言語にそういうものが多いだけの話。
現に、クライアントで動くスクリプトもあれば、コンパイルできるスクリプトもある。