SHFileOperationを使ってごみ箱へ入れる方法がわかりました。
ありがとうございます。

しかしながらまた問題がありまして、ごみ箱に入れようとすると
'File.txt'をごみ箱に移してもよろしいですか といちいち聞かれてしまいます。
これは表示しないようにはできないのでしょうか?