試してみたら、確かにディレイがあるな。
EventDispatchスレッドからのDispatchが遅いのか、演奏開始が
遅いのかは、分からないなあ…誤差なしでイベントハンドラを起動
できるのかどうかが、Javaだと微妙だよね？

public static void main(String[] args) throws Exception{
　JFrame f = new JFrame("Test");
　f.setDefaultCloseOperation(f.EXIT_ON_CLOSE);
　JButton b = new JButton("PLAY");
　f.getContentPane().add(b);
　f.pack();
　f.setSize(100,100);
　final Clip clip = (Clip)AudioSystem.getLine(new Line.Info(Clip.class));
　AudioInputStream in = AudioSystem.getAudioInputStream(new File("なにかWAVファイル"));
　clip.open(in);
　b.addMouseListener(new MouseAdapter(){
　　public void mousePressed(MouseEvent e){
　　　clip.start();
　　　clip.setMicrosecondPosition(0);
　　}
　});
　f.show();
}

ボタンをマウスクリックしてみそ。