マウスカーソルが重なった際に表示されるヒントを
ツールバーではなく、プッシュボタンに実装する手段はありますか？

ヒントというのは例えばブラウザの閉じるボタンにカーソルを合わせたときに
出る「閉じる」のポップアップウィンドウのことです。