えっと、直感的概念を数学に・・・というが、数学というものをどう捉えている
のかわかりませんが、かなり難しいことには間違いありません。
　直感をコンピュータに持たせるとして期待されていたのが、ニューラルネット
とかですが、なかなか十分な成果は出ていません。
　将棋等のゲームにおいては、入力が多くなりすぎてしまいます。

　しかし、囲碁のプログラムにおいては、将棋のように単純に全幅探索でやって
られないので、まだまだコンピュータは弱いです。そのためニューラルネットを主
に使ったソフトが世界選手権で上位に食い込んできたりもしてます。
　ですからニューラルネットによるアプローチも否定されたものではないでしょう。

　で、何のために将棋のプログラム研究がされてるかって話しですが、基本的には
コンピュータをもっと頭よくしたいってことだと思います。
　もともとチェスなどのゲーム思考用に考案されたアルゴリズムは他の分野でも応
用がされています。人間の方が得意な分野っていうのは、そこに新たな発見がある
と思われるので、研究する価値があると考えられます。
　逆にいえば、将棋の秘密を解き明かすことが、研究の主な目的というわけではない
でしょう。将棋でしか使えないようなアルゴリズムっていうのは、相対的に研究として
の価値は低いと思います。