WM_PAINTでできました。
実験サンプルですが、

type
TForm1 = class(TForm)
Label1: TLabel;
private
{ Private 宣言 }
procedure Paint(var Msg: TMessage); message WM_PAINT;
public
{ Public 宣言 }
end;

procedure TForm1.Paint(var Msg: TMessage);
begin
Label1.Caption := 'abcde';
Inherited;　●
end;

を実行した時、●のところにあるInheritedを記述しないと、ラベルが表示されないのですが、
このInheritedの既定の処理の中で、フォーム上に存在するコンポーネントが描画されている
という事ですか？
解釈としてはあっているでしょうかね？

また、このようにしてメッセージを処理した時は、オリジナルの記述の後に必ずデフォルトの
処理が必要という事でしょうか？