>>476
アルゴリズムを「発見」したり（つまり何故そうなるのか自然に
わかるようになる。時にはそれによって新しいアルゴリズムが
発見されたりすることもある）ことが数学の目標なのですが
筆算などの非常に基本的なものは「何故そうなるのか」という
ことに拘泥するよりも、取り敢えずそれを覚えさせてしまった
ほうが次の段階でそれを道具や言語としてそれを使うことが
出来るので効率的というわけで教えていると思います。（実用性
も勿論考慮されています。）

じゃ、BASIC言語だって筆算と同じように道具や言語として教え
ればいいじゃないか？という声は当然出てくると思います。
しかし、BASIC言語処理系は、紙と鉛筆で出来る筆算と同等に
扱うことが出来るでしょうか？現実の教育現場でナマの人間に
与えるモノとしては余りにも複雑過ぎるのではありませんか？
マンマシンインターフェースが洗練改良されても間に挟まって
いるものが大き過ぎます。
それ以前に、BASIC言語に限らずプログラミング言語は本質的
に非可換、非可逆な処理を記述するもので、数学で重視される
可逆性や可換性という価値観は最初から重視されていません。
このことに関係していることですが、プログラミング言語で
記述されるプログラムは一時的に役立てば良く永続性はそれ
ほど重視（期待）していないわけで、算数の筆算のアルゴリズ
ムとは性質がまったく異なる場合が殆どなのです。

情報の授業でBASIC環境を使用しても良いが数学では薦められ
ないというのは、アルゴリズムに対する価値観が情報と数学では
全く異なるからなのです。