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ポップアップメニューのウィンドウクラスは "#32768" なので
HWND hwndMenu = FindWindow( "#32768", NULL );
とやればメニューのウィンドウハンドルは取れるかも。

ただ、普通に
> クライアント領域に表示している画面イメージを取得
したのなら
> メニューに隠れた領域が、隠れた領域が、真っ黒
にはならずにメニューが取得されるはず。

具体的に何がやりたくて、どう実装してみたのかが知りたい。