ボールに細長い帯を巻きつけるように、球の表面のある限られた幅にぐるっとテクスチャをマッピングするような方法ってないでしょうか？
うまく表現できませんが、図で示すと↓のような感じにしたいのです。
　　　　　 ._,,-‐''"ﾞ￣￣ﾞ^'''ｰ-,_　　　　　　
　　　　,／｀　　　　　　　　　　｀＼、　　　　
　　 ,／　　　　　　　　　　　　　　 ‘ヽ　　　
　 ,/｀　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　
: ,iliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiili,　
.,llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll　
,llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll　←この領域にのみテクスチャマッピング　
lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!
|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　lﾞ
ﾞl　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,"
│　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 /　
　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丿　
　 ‘ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　 ,,i´　　
　　　＼、　　　　　 　 　 　 　 　 ,／　　　
　　　　 `'-,,_　　　　　　　　 _,,／｀　　　　
　　　　　　　~ﾞ''―----ｰ''''ﾞ＾