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Ｃ＋＋による数学プログラムスレ

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0001デフォルトの名無しさんNGNG
マ板か数学板か迷ったら、こちらでどうぞ。

主に
・解法のプログラム化
・計算ルーチンの最適化
・各種計算の近似方法
・各種数学ライブラリー
などで盛り上がるとうれしいです。
0002デフォルトの名無しさんNGNG
なんで全角？
0003デフォルトの名無しさんNGNG
ねえ、なんで全角？
0004デフォルトの名無しさんNGNG
サブジェクトに++が使えない
0005デフォルトの名無しさんNGNG
多倍長演算のできるテンプレートライブラリで
一番速いのはどれ？
0006デフォルトの名無しさんNGNG
>>3
ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑｽﾚ
0007じゅじゅNGNG
ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑってやってなんの意味があんの？
0008デフォルトの名無しさんNGNG
数値計算のレシピ in C ホーム
http://www.nr.com/

アウェー C++
http://www.nr.com/cpp-blurb.html
0009デフォルトの名無しさんNGNG
VC++6で使うつもりなんですけど、行列ライブラリーの
Blitz++
TNT
を検討してます。
用途は、３Ｄソフトもどきの開発です。
どちらが計算精度や速度、機能的に優れているのでしょうか？
他にもあれば教えて欲しいです。
0010デフォルトの名無しさんNGNG
>>4
C++ 相談室のは「++」は何なのでしょう？
00111NGNG
>>8
その本って、日本語版も出てましたよね？
付いてくるライブラリがバグってるらしいから
買わなかったけど、上のアドレスで修正版が手に入るなら
買ってみようかな・・・。


0012デフォルトの名無しさんNGNG
Intel Math Kernel Library (Intel MKL) for Windows
http://www.nag-j.co.jp/IntelProducts/winMKL.htm
で決まり。
ただの受け売りだけど(汗)
0013デフォルトの名無しさんNGNG
関連スレ

プログラミングの為の数学と算数
http://pc3.2ch.net/test/read.cgi/tech/997150743/
★数学を禿げしく理解するスレinプログラム板★
http://pc3.2ch.net/test/read.cgi/tech/1029077872/
0014デフォルトの名無しさんNGNG
よし
パパ倍制度でやっちゃうぞ〜




で、どうやんの？
0015デフォルトの名無しさんNGNG
>>14

とりあえず、「64ビット符号なし整数の加算・乗算を32/16/8
ビット整数型変数を用いて行う」あたりからやってみよう。
これは「手で行う筆算」と同様にすればすぐできるから、次
に減算と除算、そして符号の処理を入れてみる。

あとは、同様の方法でいくらでも桁数を上げられるね。
0016デフォルトの名無しさんNGNG
3Dとかに使うので中身はｱｾｿﾌﾞﾗｿで実装しときまひょ(ﾟ ∀ ﾟ)
0017デフォルトの名無しさんNGNG
だれか、４ｘ４固定でアセンブラ化されててもいいんで
最速の行列計算関数うｐして！
0018デフォルトの名無しさんNGNG
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0387941150/
これって読んだ人います？
0019デフォルトの名無しさんNGNG
>16

なんでアセンブラ化するの？
処理をグラフィックカードとかに委譲しやすく実装するのが常識でしょう？
アセンブラ化した方が、グラフィックカードに処理を渡しやすくなるの？
0020デフォルトの名無しさんNGNG
>>19
Ｃ＋＋ではレジスタを参照できないからだよ。低脳
0021デフォルトの名無しさんNGNG
>>20
ずいぶん昔の書き込みにレスするもんだ。
0022デフォルトの名無しさんNGNG
どのように計算すれば、Matrixの大小比較を行えますか？

4x4のマトリックスを格納できるクラス、CMatrixに
<,>,<=,>=オペレータを定義したいのです。
0023デフォルトの名無しさんNGNG
>>22
大小の基準はなんだ？
0024デフォルトの名無しさんNGNG
valarrayﾏﾝｾｰ
0025デフォルトの名無しさんNGNG
>>24
そう言われてみれば、C++にはvalarrayあったっけ。
でもどのスレでもvalarrayについて書かれたレスなかったような。
この際ですから議論しましょう。
0026デフォルトの名無しさんNGNG
>>24
>>25
valarrayってなんだYO!
0027デフォルトの名無しさんNGNG
数値計算ライブラリにお詳しい方に質問です。

Windows上で任意精度整数（無限精度整数）を扱うライブラリって何が良いのでしょうか？
ネットで調べたところ、UNIX上で動くライブラリばかりでWin32環境で作動するライブラリがありません。
唯一NTLというライブラリが見つかったのですが、
任意精度整数だけでなくたくさんの機能があるためLIBのサイズが8MBもあります。

唐突な質問で申し訳ございませんが、ご存知の方いらっしゃいましたらよろしくお願いします。

NTLのサイト
http://www.shoup.net/
0028デフォルトの名無しさんNGNG
>>26
STLの配列だYO!
基本的にvectorより早いから、使えるときには使おう。
0029デフォルトの名無しさんNGNG
>>27
上にもあるけど、小さいのがいいなら自分で作ったほうがいいかも。
四則演算程度ならスグできるだろうし、あとは必要に応じて
演算子を追加していけばOKだと思う。

俺も中学のときにBASICで無限精度の計算ルーチン作ったから、
落ち着いてやればきっとできると思う。

もしくはNTLを解読して、必要な部分だけ引っ張ってくるとか。
ソースは見てないけど、インライン展開が多いからLIBが大きいんじゃないかな？
0030デフォルトの名無しさんNGNG
多倍長でアセンブラ使いたくないないなら　100進とか千進で書くと楽だよ
0031デフォルトの名無しさんNGNG
んじゃ、お題決定。
多倍長整数クラス誰か作って。
んじゃ下以下の人、よろしく。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
003227NGNG
>>29
>>30
なるほど。やはり自作した方がよさそうですね。
確かに後々のことを考えればそうするべきなんでしょうね。
ダメな私なりにがんばります。
ありがとうございました。
003322NGNG
>>23
基準ですか。。。３ｘ３なら、３つのベクトルの大きさを利用して
求めるのが手だと思ったのですが、４ｘ４はさっぱり分かりません。

ようは、ＳＴＬで使えるようにしたかったんです。
さすがにマトリックスをmapのキーとして使うような状況は想像できませんが
念のため、マトリックスクラスにオペレーター定義をしておきたいのです。
0034デフォルトの名無しさんNGNG
正方行列なら　行列式でも求めて、それで比較しますか？　意味ないけど
003522NGNG
>>34
それはやってみましたが、行列式の性質とか実はよく知りません。
異なるMatrixが同じ行列式を持つことはあるのでしょうか？
0036デフォルトの名無しさんNGNG
>>35 そりゃ当然あるでしょ　
003735NGNG
>>36
やっぱりそうかー。

１６個の値を元にハッシュして出来た値を基準にして比較すれば
できそうだけど、数学的なマトリックスの大小関係では無いんですよね。
＃そもそも、マトリックスに大小関係があるかどうかも知りません。

まぁSTLで使うだけなら「異なるマトリックスが同じ基準値をとることがない」
ってことだけクリアーできればOKだから、ハッシュでやってみるかな。
ハッシュテーブルのサイズがどれくらいになるか見当もつかないけど。
0038デフォルトの名無しさんNGNG
鬱だ氏のう..
0039デフォルトの名無しさんNGNG
>>37 なんかもう電波一歩手前・・・大丈夫か？
0040デフォルトの名無しさんNGNG
幾つかの変換が適用されたマトリックスを移動、回転、縮小に分解したいのですが
どういった方法がありますか？
0041店長NGNG
R^4 と R の間の全単射写像を作って、R から順序を誘導すればいいと思われ。

例: R^2 と R の場合
a=0.1415926...
b=0.4142135...
f(a,b)=0.14411452912365...

で写像を作れば R^2 を全順序付けることは可能
http://www.google.com/search?num=100&hl=ja&ie=Shift_JIS&q=%8F%87%8F%98%8FW%8D%87+%91S%8F%87%8F%98+%94%BC%8F%87%8F%98&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=lang_ja
0042デフォルトの名無しさんNGNG
上野は何？
004337NGNG
>>39
気遣いありがとう。
終盤になってコロコロと平気で話を変えるヘボSEのせいでマジで死にそう。
今月で終わればいいが。。。
0044デフォルトの名無しさんNGNG
>>40　移動の表現ってどうやってるの？
004540NGNG
>>44
移動は

|1 0 0 0|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|x y z 1|

こんな感じです。
0046デフォルトの名無しさんNGNG
倍精度でやるには素数は必要ですか？
0047デフォルトの名無しさんNGNG
>>44
平行移動をパラメータとして扱うためには3x3じゃなくて
普通は4x4行列を使います。
詳しくは「宇治杜中」ってサイトでどうぞ。3D野郎は既知だろうけど。
0048デフォルトの名無しさんNGNG
>>46
特に意識する必要はないと思うけど・・・。
どんなルーチンを考えていますか？
0049デフォルトの名無しさんNGNG
>>41
は
>>40
へのレスなの？それともスレ違い？？

高度すぎてよくわからないけど。
0050デフォルトの名無しさんNGNG
>>49

>>41は>>22へのレスでせう
005122NGNG
>>41
うーんと、わたしもよく分からないんですが(^^;
これは線形代数とかの分野になるんでしょうか？
明日にでも大きい本屋に行って買ってきます。
0052デフォルトの名無しさんNGNG
>>45
じゃ純粋な回転は？
005340NGNG
>>45

回転順がXYZだとすれば、Rが回転Matrixです。
3x3と一緒です。

R = Rx * Ry * Rz

| 1 0 0 0 | = Rx
| 0 cx sx 0 |
| 0 -sx cx 0 |
| 0 0 0 1 |

| cy 0 -sy 0 | = Ry
| 0 1 0 0 |
| sy 0 cy 0 |
| 0 0 0 1 |

| cz sz 0 0 | = Rz
| -sz cz 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |

sx = sin(RotateX), sy = sin(RotateY), sz = sin(RotateZ)
cx = cos(RotateX), cy = cos(RotateY), cz = cos(RotateZ)
0054デフォルトの名無しさんNGNG
| x 0 0 0 | = G(x,y,z)
| 0 y 0 0 |
| 0 0 z 0 |
| 0 0 0 1 |

H =G(x,y,z)* Rx(φ1)*Ry(φ1)*Rz(φ1)*MOVE(x,y,z)

と分解したいって事だね？
005540NGNG
欲を言えば、scaleの中心点とpivotの中心点も扱いたいです。

Scale * Shear * Rotate * Translate
とやるのが普通だと思うのですが、

Scale = ScalePivot * Scale
Rotate = RotatePivot * Rotate
を前処理でやらせる感じでしょうか。

※ScalePivotとRotatePivotの行列は、Translateと同じ形です。
005640NGNG
あー、pivotを掛けるときに逆行列にしないといけないかもしれません。
0057デフォルトの名無しさんNGNG
まずMOVE(x,y,z)のx,y,z を求める。

次に回転行列を 任意ベクトルに積しても大きさは変化しない
|a0,b0,c0| ---> (a0^2+b0^2+c0^2)=1
|a1,b1,c1| ---> (a1^2+b1^2+c1^2)=1
|a2,b2,c2| ---> (a2^2+b2^2+c2^2)=1
もし変化したなら、その変化分は伸張によるとすれば求まるのでは？
005840NGNG
>>57
>任意ベクトルに積しても大きさは変化しない
これ知りませんでした。(もしくは完全に忘れたか)

TranslateとScaleは取得できました。
RotateをRotateX,RotateY,RotateZに分解するには
どうすればいいでしょうか？
0059デフォルトの名無しさんNGNG
>>41
それだとa+biとa-biの大小はどうなるの？
0060デフォルトの名無しさんNGNG
>>58
その順に分解したいなら
http://do.sakura.ne.jp/~junkroom/cgi-bin/megabbs/lounge/file/999294620_53/IMG0002.JPG
でも必ず分解出来るかどうかは判らない
006140NGNG
>>60
「でも必ず分解出来るかどうかは判らない」ってのは
ちょっと嫌だな・・・。
たとえばどういう場合に分解できなくなります？
0062デフォルトの名無しさんNGNG
行列って、可逆だと思ってたけど違うんだねー。
0063デフォルトの名無しさんNGNG
>>15
実効性のあるFFT導入くらいはやらないとお勉強以上の意味はない。
0064デフォルトの名無しさんNGNG
行列は可逆じゃないでしょ　たとえば行ベクトルと列ベクトルの積を考えれば
0065デフォルトの名無しさんNGNG
正方行列なら 行列式でも求めて、それで比較しますか? 意味ないけど
0066デフォルトの名無しさんNGNG
#include <stdio.h>
#include <float.h>
#include <stdio.h>

unsigned int_controlfp(unsigned int,unsigned int);

#define UP _controlfp(_RC_UP,_MCW_RC)
#define DOWN _controlfp(_RC_DOWN,_MCW_RC)
#define NEAE _controlfp(_RC_NEAR,_MCW_RC3)

class Interval
{
double min,max;
public:
Interval(double a= 0);
Interval(double a,double b);
void Print(void);
friend Interval operator+(const Interval &x, const Interval &y);
friend Interval operator-(const Interval &x, const Interval &y);
friend Interval operator*(const Interval &x, const Interval &y);
friend Interval operator/(const Interval &x, const Interval &y);
};
0067デフォルトの名無しさんNGNG
↑のプログラムのunsigned int_controlfp(unsigned int,unsigned int);
とfriend Interval operator+(const Interval &x, const Interval &y);
の意味がわからない　教えてください
0068デフォルトの名無しさんNGNG
unsigned int_controlfp(unsigned int,unsigned int);

#define UP _controlfp(_RC_UP,_MCW_RC)
#define DOWN _controlfp(_RC_DOWN,_MCW_RC)
#define NEAE _controlfp(_RC_NEAR,_MCW_RC3)

で、０捨1入、上、下への丸めの指定でした。
すいません。
0069デフォルトの名無しさんNGNG
C++で幾何数学を勉強したいのですが…
0070デフォルトの名無しさんNGNG
C++は微分可能ですか？
0071デフォルトの名無しさんNGNG
A
0072デフォルトの名無しさんNGNG
>>66
#include <cfloat>
#include <cstdio>
0073デフォルトの名無しさんNGNG
3Dとかに使うので中身はアセソブラソで実装しときまひょ(゜ ∀ ゜)
0074デフォルトの名無しさんNGNG
あー、pivotを掛けるときに逆行列にしないといけないかもしれません。
0075デフォルトの名無しさんNGNG
C++は　C^2 級ということですか？
0076　NGNG
>>70　その発想ワロタ

C++はどう見ても連続じゃなさそう
そうなると自明に微分不能に・・・
0077デフォルトの名無しさんNGNG
valarray は？
0078デフォルトの名無しさんNGNG
SSE2で微分可能になる。
(だろうか？)
0079デフォルトの名無しさんNGNG
∂C++/∂SSE2＝
0080デフォルトの名無しさんNGNG
すこしは線形代数勉強しろ!!
0081デフォルトの名無しさんNGNG
matlabは？
0082中卒NGNG
(´Д⊂ヽ何言ってるかわかんないよ〜
0083デフォルトの名無しさんNGNG
微分云々なら解析学じゃないのか
0084デフォルトの名無しさんNGNG
C++でフーリエ級数は使えますか？
0085デフォルトの名無しさんNGNG
　　　　 ト､
.　　　　 |　`ヽ､　 ,..l-―''Z-‐''Z._,.-(　 ＿__,
　.　　 ﾄ､|　　ヽ`く　ﾄ､　´　　　 ′　`´　∠_.ｨ
　 　 　|　|　　　l　ヽl　`i　　　　　　　　 ´　　ﾑ_.ｨ
　　　　l.　|　　　 l　 l　i |::.............._　　　　　　　　{ 　 　C++の野郎は気にくわねぇ！
　 '､ー-ゝ､l.　 |i　l　l| l　|l:::::::::::::::::｀'ｰz__　　　　 |
　　ヽ.　　 ﾐ＞‐ｯ､|,ｨ-‐ｯへｨ-‐''¨了:::::::ーz 　 　ﾑ 　　徹底的に反逆するぜ、
　､＿ヽ､ミ/　/　　　　/ ／,.--―､｀'j::::::::ｰz　　　了
　 ヽ､￣7´, ｲﾆﾐ-､i　l /-┘jﾆ..⌒`　}:::::::＜_　　　ﾉ 　この「VisualAgeCOBOLのカズマ」がな！
　　　ヽ/∠_ﾐヽ/⌒〉 l/''¨ｽ　　pゝ　 `'j::iへ､Z　 ぐ　　　ﾄ､
　 　　//　 .｀ｰ}`フ　 l　`'''　￣'''"　　 jﾘ ﾍ　}Z　/^ 　 　| lヽ
　　　/　　　　.| ＼　 ＿＿　　　　　　　r'ﾌ /了/　　　　 | .|::| 　
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　　　｀'ｰ､　　y′ ／　　　　　　　ミへ.._　　　　　　 ヽ／ﾐ/
　　　　　 ｀ｰｨ 　 ゝ,　　　　　　 ミく 　人二ヽ　　　　　li／
0086見るなーNGNG
>>83
微分トポロジーは？
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