>これだとディスプレイが上下にある場合に対応できない、等の
>問題が生じてしまいます。必ずセカンダリディスプレイの中央に
>Windowを生成したい、というときにはどうすればいいのでしょう？？

ユーザが二つのモニタを左右に配置しているか上下にしているか
コードで知ることはできるのだろうか？
コード上では、いつも左右に配置していると仮定するとよいのでは？