514です。
>>515のアドバイスで、だいぶ完成に近づいたんですが、
３回ぐらい、最小化と最大化で手前に表示を繰り返すと、
それ以上、反応しなくなってしまいます。

なにか、解決策に心当たりあればよろしくおねがいします。

ソースは↓フォームのWMHotKeyイベントです。ほかは。>>515のリンク先のサンプルそのまま。

if Msg.HotKey = id_SnapShot then
begin
if WinFlg then
begin
SetWindowPos(Application.Handle, HWND_NOTOPMOST, 0,0,0,0, SWP_NOMOVE or SWP_NOSIZE);
Application.Minimize;
WinFlg:=False;
end
else
begin
Form1.WindowState:=wsMinimized;
Form1.WindowState:=wsNormal;
SetWindowPos(Application.Handle, HWND_TOPMOST, 0,0,0,0, SWP_NOMOVE or SWP_NOSIZE);
WinFlg:=True;
end;