VBのコントロール配列をDelphiで実現するには配列を使えばいいみたいですが、
イベントが呼び出された時に、どのボタンが押されて呼び出されたのかを認識する方法はありますか？

VBだとPrivate Sub Button1_Click(Index as ボタンIndex)で、
IndexにボタンのIndex番号が格納されます。これと同等のことをDelphiでやりたいんです。