そういう場合は素直にthrowした方がいいと思う.

/** 実現したいであろうコンストラクタ */
public HogeClass(FugaClass arg) {
try {
super(arg);
} catch (XXXException e) {
// 例外処理
}
}

/** こんな風に書いたら? */
public HogeClass(FugaClass arg)
throws XXXException {
super(arg);
}

子クラス(この例だとHogeClassね)を使用する側でXXXExceptionに
ついての例外処理を行わないといけないけど, こっちの方がいいと思う.

どうしてもっていうんなら, 親クラスにしたいクラスのインスタンスを
子クラスに持たせて, 子クラスにラッパーを実装するって手があるが
あんましお勧めできない.