String d = "1989/1/7";
DateFormat df = new SimpleDateFormat("yyyy/MM/dd");
Date past = df.parse(d);
Date now = new Date();
if(now.before(past)) throw new IllegalArgumentException("未来入力すんな");
int dateSpan = (int)((now.getTime() - past.getTime()) / 24 / 60 / 60 / 10000);

簡単に書くとこんなか。Calendar 使わんとタイムゾーンを考えなきゃいけないんだっけ?
Calendar#add() でカウントアップするのもあるけど。