Processでの起動は、インスタンス作らずに
Process.Start("notepad.exe");
ってのでいけますね。

D&Dに関しては、
http://do.sakura.ne.jp/~junkroom/cgi-bin/megabbs/readres.cgi?bo=lounge&vi=1003826049&res=47&fi=no
こちらにあるサンプルにあるとおりですね。
AllowDropをtrueにしてDropに備えて、DragEnterとDragDropの
イベントに備えてHandlerに追加。
そしてそれ用の関数を用意してやって、ファイル名を認識。
定石のごとく\を\\にかえてやって…と。