n1:=(n div 6)*4+3 のようなマジックナンバーが疑問なのかな？

nは (6*k+1) か (6*k+5) k=0,1,2...　と表現出来ます。

xは (6*k+1)*(6*k+1)/3,(6*k+1)*(6*k+5)/3,(6*k+1)*(6*(k+1)+1)/3,(6*k+1)*(6*(k+1)+5)/3,...
のようになります。
後は差分を求めれば解決します。

差分を求めて、処理を高速にするテクニックは　デジタル微分解析法 (DDA)です。

これは基本的に身に付けておくべきテクニックの一つです。