> 660 こんな証明だったと思うけど、
N 進数で 数値 x を表のに必要な桁数は以下の d のようになる。
d = logN(x)
ここで、N 進数における x の表現効率 y を、
y = N * d = N * LogN(X)
と定義する。y が小さいほど効率が良いとする。

# y の妥当性の由来は N 進数 d 桁の計算回路の規模は y にほぼ比例すると考えてる
# ためだ。 もちろん、「少なくとも N レベルを瞬時に扱えるの非線形性を持つ素子を
# 使わない」というお約束はある。どうしても納得できなけりゃ回路を作って見る事だ。

x に対し y を最小にする N を考える。N で微分するので底を変換する。
y = N * LogN(x)
= N * Loge(x) / Loge(N) = Loge(X) * N / Loge(N)
N で微分すると、
y' = Loge(X) * ((1 * Loge(N) - N * (1/N)) / ((Loge(N))^2))
= Loge(X) * (Loge(N) - 1) / ((Loge(N))^2)
微分係数 y'=0 になる N を見つける。N=e の時に y'=0 は成立する。e ≒ 2.7182。
以上の議論により e 進数において x の表現効率は y は最も小さくなる。現実的な
選択として、N=2 または N=3 を選ぶことになる。