みなさんありがとうございます。
ちょっと遡ってやり直していたら大変なことを発見しました。

scrollBの中に入っているmyComponentは、scrollBより大きいのに
スクロールバーが表示されません。スクロールバーって、デフォルト
だと..AS_NEEDEDですよね？？scrollAと同じことをしているのに
なにがいけないんでしょう？？