3つの定数 S, D, C があり、それぞれ S: 初期値　D: 増分値　C: 分割数 と定義します。
この3定数を一組としてパラメータ X で決まる値 A を用意し、Aを
　A = S + D * X ( 0 <= X < C, 0 < C )
と定義します。

ここでAの式および各定数が独立して n 個( 0 < n )あるとして、
　A1 = S1 + D1 * X1 ( 0 <= X1 < C1, 0 < C1 )
　A2 = S2 + D2 * X2 ( 0 <= X2 < C2, 0 < C2 )
...
　An = Sn + Dn * Xn ( 0 <= Xn < Cn, 0 < C3 )
という n 個の式があるものとします。
パラメータ X1〜Xn は初期状態で全て0とします。

パラメータは Xn を+1ずつカウントアップさせ、Xn < Cn が満たされないとき
Xn = 0 に戻し、Xn-1 (1つ上のパラメータ) を+1するというパラメータ変化を
行うものとします。Xn-1 < Cn-1 が満たされないときは Xn-2 を+1です。
Xnカウントアップ繰り返しの結果、最終的に X1 < C1 が満たされなくなった時点で終了とします。

総繰り返し回数を T とすると、T はC1〜Cnを全て掛け合わせた値となります。ここで

(1) 初期状態から終了状態(T回)までの各状態における A1〜An の和の総累積値
(2) 初期状態から任意の繰り返し時点 P (1<=P<=T) までの各状態における
　　A1〜An の和の総累積値
(3) 任意の繰り返し時点 Q (1<=Q<=T) から終了状態(T回)までの各状態における
　　A1〜An の和の総累積値

を求めたいのですが、皆さんの知恵を貸してください。
条件で不明な点がありましたらご指摘ください。