>>324は恒等式でないならば=を使うべきではない。と
解釈できてイミフメイ

＞x^2-2x+1=0
は当然恒等式ではなく（全てのxで成立することはない）
方程式だから>>324に従えば≡を使うことになる

＞3≡5(mod 2)
これは当然恒等式。>>324に従えば
3=5(mod 2)と書くほうが妥当かな

＞x≡5(mod 2)
これなら方程式だね

とりあえず>>324は何か重大な勘違いをしているようだ