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こんなんでどうでしょ?
System.Diagnostics.Process.Start("notepad.exe")

こまかいことしたい場合は

using System.Diagnostics;

ProcessStartInfo psi = new ProcessStartInfo();
psi.FileName = "notepad.exe";
psi.Arguments = "sample.cs";
psi.WindowStyle = ProcessWindowStyle.Normal;
Process.Start(psi);

いろいろ書き方はあるみたい