「自信なし」と書きましたが,「確信」に変わりました.

ある自然数 T について,答えが T 以下であるか否かを判定するのにかかる
時間は O(n).2分探索を行うならば,答えが T 以下になるかどうかの判定を
O(log σ) 回のを行えばよい(ただし,σ = i_1 + i_2 + ... + i_n).
よって,全体の計算量は O(n log σ).

i_1, ... , i_n として,桁数が kn より大きい数を扱うことは通常はないと
思われるので,O(n log σ) は,O(kn^2) より十分速いと思われる.

なお,2分探索による解法の時間計算量を調べる際,上界に σ,下界に 0 という
自明な値を用いたが,自明でない上界,下界を使えば,実際はもっと速いだろう.

結論:
>>1 の問題は動的計画法の例題としては良くできている.
でも,この問題を解くのに本当に動的計画法を使うべきではない.