Accessでダメな理由でもあるの？

というのはおいといて
業務に必要な用件が決まっていなければ、
Accessでやれってかんじだね。

InterBaseは詳しいことは知らない。
MySQLはISAM。軽いし、オンライン業務はそもそもこれで足りるものの方が多い。
PostgreSQLは、コミュニティの人には悪いけど、バグが目立つ感じ。
簡単にキャッチアップできる運営体制だったらこれでもいいよ。重いけど。

ただ単に金がないだけなら、Accessで十分でしょ。
バックアップや保守に掛ける金もないんだろうし。