新規プロフや再起動でなくなったってことは、ログイン状態を維持する設定のページへのアクセスで、FxのホームをGoogleとかにしてる、最近までそのページのタブを開きっぱなしにしてた、とか。
Fxを終了したときにクッキー削除する設定が新規プロフのデフォでどっちかってバージョンごとで違ったりもしそうだし、環境依存の挙動だね。