>>800
参考にならんかも知れんけど
ピン留めしたショートカットを削除する紐付けが壊れてバックアップのショートカットが消えないのかも・・・
FF32bitだとタスクバーにピン留めするとWindowsがショートカットを下の3箇所に登録するから一旦削除してみては？
削除してもぶっ壊れることはないけど不安ならバックアップ取ってね
下のはWin32bitのだからWin64bitは登録先の階層が違うかもしれない

エクスプローラ
C:\Users\（ユーザー名）\AppData\Roaming\Microsoft\Internet Explorer\Quick Launch\User Pinned\TaskBar(ココのフォルダ内全部)

レジストリ
HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\Taskbandココのフォルダ内の
キー FavoritesResolve 削除
キー Favorites のデータを ff に変更

HKEY_USERS\S-1-5-21-1329588615-3077303600-1782811264-1000\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\Taskbandココのフォルダ内の
キー FavoritesResolve 削除
キー Favorites のデータを ff に変更
レジストリ内の FavoritesResolve キーは上記の2つしか無いので検索かければヒットする
見当違いで直らんかったらスマンな