アドレスバー検索の方使えばどうだろう？
New Tabの検索はBing固定だが、アドレスバー検索なら設定で追加・変更できる
New Tabをカスタマイズする拡張も幾つかあるようだがNew Tabの起動が遅くなる
ということを承知でなら試してみるとか