>DHCP で IP 取得したり、 "# ping -c 4 www.freebsd.org" 通したりはできるんだけど
>FreeBSD で port 取得したり (# portsnap fetch) とか、
>Debian GNU/Linux で apt パッケージ取得したりするところで通信できないんだよね
ブリッジ接続の状態では普通にWebブラウザでWebサイトを見ることもできないの?

>今回は Windows ファイアウォール含め、ホストのファイアウォールはすべて無効にしてるけど
>NAT 接続は問題ないっていうあたり、参考になるかも
たとえばルータに通信拒否してるようなログは残ってない?

>[DHCP] VMware Player 6.0.4
>(Intel NUC 内ブリッジ, FreeBSD 10.1)
NAT時とブリッジ時、それぞれの時に取得できているIP・サブネット・ゲートウェイ・DNSの値は?

>ネットワークアダプタは Intel(R) Ethernet Connection I218-V というマザボ内蔵のものです
ホストに他にネットワークアダプタ付いてる?
他のアダプタのVMware Bridge Protocolのバインドは外して、
そのIntelのはちゃんとVMware Bridge Protocolがバインド(チェック入)してるか確認してみれば

他にも関係ないかもしれないけど、ホストのVMnet1とVMnet8に設定されているIP等も書いておくといいんじゃないかな