MACの場合、AVATAR MENUを消すには>>906と同じように、オプションつけて起動するしか無いです。
WINのようにオプションをChromiumのプロパティでプリセットしておくことはできないので、毎回、ターミナル.appからコマンドラインを打ってのリモート的な起動しか方法がありません。

ターミナル.appを起動して、

/Applications/Chromium.app/Contents/MacOS/Chromium --args --disable-new-avatar-menu

と入力してENTER

あるいは
open -a Chromium --args --disable-new-avatar-menu
とやっても同じです


毎回毎回これが面倒な場合は、Automaterで上記が自動的に実行されるアプレットのようなものを作ってもいいと思うけど、それはそれで煩わしいかも。