687です。

検索していたら、2.も合っているか分かりませんが、以下のコードで出来ました。
var newtab = gBrowser.addTab(gURLBar.value);
var pos = ++gBrowser.mCurrentTab._tPos;
gBrowser.moveTabTo(newtab,pos);
gBrowser.selectedTab = newtab;
※Custom Buttonsで試しました。

ただ、ロケーションバーの→矢印ボタンを押した時に、この動作をさせる方法が
分かりません。
※ブラウザそのものの動作を書き換える？という事が分からないのです。

知っている方いたら教えてください。