Recent Historyっていう履歴の拡張をSidebarに入れたかったんだけど、
>>3の方法じゃできず…

manifest.jsonの中身がbrowser_actionじゃなくて、
page_actionになっているやつはダメなのかな？

page_actionをbrowser_actionに書き換えたら、
表示はされるようになったけど、不完全動作。
履歴の情報が自動的に更新されない。

Chromeの拡張なんて初めて覗いたから、よくわからないけど、
page_actionで動作してるものは、中身のスクリプトも変えなきゃ適応できなさそうだね。