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ゴメン、'load' の後に , が抜けてた。

で、結論から言うと http://www.sofmap.com/search_result/exec/?mode=SEARCH* を実行するページにしたスクリプトを書いて
SearchAreaVisible();
とだけ書けばいけるハズ。

グリモンはページが完全に読み込まれる前に実行されるので何か不具合があったら
window.addEventListener('load', function () {
SearchAreaVisible();
}, false);

トグルで動作するメソッドっぽいのでさらに何か不具合があったら
document.getElementById('SearchAreaButton').click();