RSSリーダーそのものがローカルサーバーになる場合だってあるが
それとは別のFreshReaderとかcgi・phpで動くリーダーなんだろうな。

自前でサーバー用意しなくても、googlereader、Bloglinesみたいに
webサービスで提供されたりしている。（そーゆのもサーバー型）

ID・パスワードがあれば自宅、出先問わず使えるから
クライアント型に負けず劣らずのシェアがあると思う。

シェアは参考になるかわからんが
ttp://bulknews.net/stats/

ちなみに技術的な質問とかなら板違い。